Verifique cada função é uma solução da edo dada.
e cos(x) y' - 2 y sen(x) = 0
y = sec^2(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para gente verificar se a função é uma solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada por . Isso está no campo de EDOs de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada de , substituir na equação e ver se a igualdade é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . Sabemos que , então usando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na EDO:

Passo 4

Vamos simplificar cada termo. Sabemos que e :
Então, juntando os dois termos:

Resposta

Como a substituição resultou em , isso confirma que é, de fato, uma solução da equação diferencial dada.

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