Um pequeno pacote é lançado de uma altura do solo com vetor velocidade inicial de módulo 5 m / s e que faz um ângulo de 60^circ com a horizontal por sobre um muro afastado de uma distância d=1,00 m do ponto de lançamento e de altura H=2,00 m. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g=10 m / s^2. Trate o pacote como uma partícula. Utilize o sistema de eixos dado na figura.
Determine a que altura h^prime do topo do muro o pacote irá passar e a distância D do muro até o ponto onde o pacote irá cair (despreze a largura do muro).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um pacote lançado de uma altura de h = 1,80 , m com uma velocidade inicial de v0 = 5 , m/s, formando um ângulo de 60^circ com a horizontal. Esse pacote vai em direção a um muro que está a uma distância horizontal de d = 1,00 , m e tem uma altura de H = 2,00 , m. Queremos descobrir a que altura h' o pacote passa sobre o topo do muro e qual a distância D do muro até o ponto onde o pacote vai cair no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado na física, decompondo a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e aplicando as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal (v0x) e vertical (v0y). Usamos as funções trigonométricas seno e cosseno para isso:
Agora, vamos calcular o tempo que o pacote leva para alcançar horizontalmente a posição do muro, que está a d = 1,00 , m. Como o movimento horizontal é uniforme (sem aceleração), usamos:
t = dv0x = 1,002,5 = 0,4 , s
Passo 4
Com o tempo t = 0,4 , s, vamos descobrir a altura do pacote nesse instante usando a equação do movimento vertical:
Comparando a altura h' = 2,732 , m com a altura do muro H = 2,00 , m, vemos que h' > H. Isso significa que o pacote passa sobre o muro.
Passo 6
Agora, vamos determinar a distância D do muro até onde o pacote cairá no chão. Primeiro, precisamos encontrar o tempo total de voo até o pacote atingir o solo. Para isso, usamos a equação do movimento vertical quando h'(t) = 0:
A altura h' em que o pacote passa sobre o topo do muro é de aproximadamente 2,73 , m, e a distância D do muro até o ponto onde o pacote cairá é de aproximadamente 1,93 , m.