A equação
tem raízes inteiras. Qual é o maior valor possível para
?
Passo 1
Estamos olhando para uma equação quadrática da forma
que tem raízes inteiras. Nosso objetivo é encontrar o maior valor possível para
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fatoração de polinômios e propriedades das raízes de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma equação quadrática pode ser fatorada como
, onde
e
são as raízes da equação. Ao expandir essa fatoração, obtemos
.
Passo 3
Comparando isso com a nossa equação original
, percebemos que:
- A soma das raízes
- O produto das raízes
Passo 4
Nosso objetivo é maximizar
. Sabendo que
, queremos encontrar dois números inteiros que somados dão 9 e cujo produto seja o maior possível.
Passo 5
Para maximizar o produto
com a soma fixa, os números
e
devem ser o mais próximos possível. Como 9 é um número ímpar, os números mais próximos são 4 e 5.
Passo 6
Calculando o produto:
. Portanto, o maior valor possível para
é 20.
Resposta
O maior valor possível para
é 20.