A equação
define uma curva no plano.
- Esboce a curva e determine
como função de
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação
, que representa uma curva no plano. O que a gente precisa fazer aqui é desenhar como essa curva se parece e também reescrever a equação isolando
em função de
. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra e de representação gráfica de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
na equação
. Isso significa que queremos expressar
em termos de
. Para fazer isso, simplesmente adicionamos
em ambos os lados da equação:
Agora, temos
como uma função de
, ou seja,
.
Passo 3
Agora que temos
, vamos pensar em como essa função se comporta graficamente. Sabemos que
é uma função que sempre dá resultados positivos ou zero, porque qualquer número real elevado a uma potência par fica não negativo. Além disso, como o expoente é 4, a curva vai ser simétrica em relação ao eixo
, formando uma espécie de “U” mais achatada.
Passo 4
Para esboçar a curva, vamos calcular alguns pontos. Por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Com esses pontos, vemos que a curva passa por
,
,
,
e
, formando uma curva simétrica em relação ao eixo
.
Passo 5
Com os pontos plotados, a curva
se parece com uma “U” bem estreita que se abre para a direita no plano cartesiano. Essa é a representação gráfica da equação dada.
Resposta
A curva definida pela equação
é esboçada como uma “U” simétrica em relação ao eixo
, abrindo-se para a direita. A função
em termos de
é
.