A equação x - y^4 = 0 define uma curva no plano.
  1. Esboce a curva e determine x como função de y;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação , que representa uma curva no plano. O que a gente precisa fazer aqui é desenhar como essa curva se parece e também reescrever a equação isolando em função de . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra e de representação gráfica de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar na equação . Isso significa que queremos expressar em termos de . Para fazer isso, simplesmente adicionamos em ambos os lados da equação:
Agora, temos como uma função de , ou seja, .

Passo 3

Agora que temos , vamos pensar em como essa função se comporta graficamente. Sabemos que é uma função que sempre dá resultados positivos ou zero, porque qualquer número real elevado a uma potência par fica não negativo. Além disso, como o expoente é 4, a curva vai ser simétrica em relação ao eixo , formando uma espécie de “U” mais achatada.

Passo 4

Para esboçar a curva, vamos calcular alguns pontos. Por exemplo:
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
Com esses pontos, vemos que a curva passa por , , , e , formando uma curva simétrica em relação ao eixo .

Passo 5

Com os pontos plotados, a curva se parece com uma “U” bem estreita que se abre para a direita no plano cartesiano. Essa é a representação gráfica da equação dada.

Resposta

A curva definida pela equação é esboçada como uma “U” simétrica em relação ao eixo , abrindo-se para a direita. A função em termos de é .

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