A equação
. Defina
implicitamente em função de
e y e determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos dá uma equação onde
está definido de forma implícita em função de
e
. A matéria que vamos usar aqui é derivação implícita para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Precisamos saber como diferenciar funções que estão embutidas umas nas outras e aplicar as regras de derivação corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar claro o que temos:
Nosso objetivo é encontrar
e
. Para isso, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
e depois em relação a
, lembrando que
é uma função de
e
.
Passo 3
Vamos começar derivando em relação a
:
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Agrupando os termos com
:
Passo 5
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
Exercícios relacionados
considere
C) Explique por que f é diferenciável
C) Explique por que f é diferenciável
considere
A) encontre a derivada direcional de f em na direção do vetor
A) encontre a derivada direcional de f em
Considere a função:
A) determine o valor de taxa de variação máxima de f em
na direção do vetor
.
Considere a função:
B) determine a linearização
de f em ( 0,1 ) e calcule o valor de
. Explique porque o valor calculado é uma boa aproximação do valor do valor de f
.