A equação . Defina implicitamente em função de e y e determine

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos dá uma equação onde está definido de forma implícita em função de e . A matéria que vamos usar aqui é derivação implícita para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Precisamos saber como diferenciar funções que estão embutidas umas nas outras e aplicar as regras de derivação corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar claro o que temos:
Nosso objetivo é encontrar e . Para isso, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a e depois em relação a , lembrando que é uma função de e .

Passo 3

Vamos começar derivando em relação a :
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, isolamos :
Agrupando os termos com :

Passo 5

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

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considere
C) Explique por que f é diferenciável
considere
A) encontre a derivada direcional de f em na direção do vetor
Considere a função:
A) determine o valor de taxa de variação máxima de f em na direção do vetor .
Considere a função:
B) determine a linearização de f em ( 0,1 ) e calcule o valor de . Explique porque o valor calculado é uma boa aproximação do valor do valor de f .