que a equação representa como uma curva em ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta o que a equação representa como uma curva em . Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, e para resolver, vamos precisar entender o que cada termo na equação significa e como eles se traduzem no formato de um gráfico no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Aqui, é igual ao quadrado de . Isso significa que para cada valor de , calculamos para encontrar o valor correspondente de .

Passo 3

Agora, vamos pensar em como isso se traduz em uma curva no plano . No plano cartesiano, representa todos os pares de números reais . Então, a equação gera todos os pontos onde é o quadrado de .

Passo 4

Graficamente, ao plotar alguns pontos dessa equação, vemos que quando , ; quando , ; quando , ; , ; e assim por diante. Isso forma uma curva que tem a forma de um “U” aberto para cima.

Passo 5

Essa curva tem um formato específico conhecido como parábola. Uma parábola é uma curva simétrica que pode abrir para cima ou para baixo, dependendo do sinal do coeficiente de . No nosso caso, como o coeficiente é positivo, a parábola abre para cima.

Resposta

A equação representa uma parábola no plano , específica uma curva simétrica que abre para cima.

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