Para as equações abaixo, encontre as soluções e determine em que condições elas são reais e em que condições são complexas:
(a) , com

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a equação , onde é um número real. Aqui, representa um polinômio de primeiro grau, ou seja, uma função linear. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e como resolver equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de um número ou expressão, como , representa a distância desse número até o zero na linha dos números reais. Isso significa que é equivalente a dizer que ou . Então, para resolver a equação, vamos dividir em dois casos:

Passo 3

Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente. Primeiro, consideremos . Como é um polinômio de primeiro grau, podemos escrevê-lo como , onde e são constantes. Então, temos:
Para encontrar , isolamos na equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda equação: .
Aplicando a mesma lógica:

Passo 5

Agora, temos duas soluções para a equação original:

Passo 6

Para determinar quando as soluções são reais ou complexas, precisamos analisar os valores de , e . Como estamos lidando com números reais e uma função linear, as soluções serão sempre reais, desde que . Se , a equação não seria de primeiro grau e precisaria ser tratada de outra forma.

Resposta

As soluções da equação são e . Essas soluções são reais para todo , desde que . Se , a equação não tem solução de primeiro grau.

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Construa o gráfico do hiperboloide de duas folhas dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(d) .
Construa o gráfico do hiperboloide de uma folha dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(d) .
Construa o gráfico do hiperboloide de uma folha dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(e) .
Construa o gráfico do hiperboloide de duas folhas dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(a) .