Para as equações abaixo, encontre as soluções e determine em que condições elas são reais e em que condições são complexas:
(a)
, com
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a equação
, onde
é um número real. Aqui,
representa um polinômio de primeiro grau, ou seja, uma função linear. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e como resolver equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de um número ou expressão, como
, representa a distância desse número até o zero na linha dos números reais. Isso significa que
é equivalente a dizer que
ou
. Então, para resolver a equação, vamos dividir em dois casos:
Passo 3
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente. Primeiro, consideremos
. Como
é um polinômio de primeiro grau, podemos escrevê-lo como
, onde
e
são constantes. Então, temos:
Para encontrar
, isolamos na equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda equação:
.
Aplicando a mesma lógica:
Passo 5
Agora, temos duas soluções para a equação original:
Passo 6
Para determinar quando as soluções são reais ou complexas, precisamos analisar os valores de
,
e
. Como estamos lidando com números reais e uma função linear, as soluções serão sempre reais, desde que
. Se
, a equação não seria de primeiro grau e precisaria ser tratada de outra forma.
Resposta
As soluções da equação
são
e
. Essas soluções são reais para todo
, desde que
. Se
, a equação não tem solução de primeiro grau.
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(a) .
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