Quais das equações abaixo são autônomas de segunda ordem? .
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Então, a gente tem uma questão que pergunta quais das equações apresentadas são autônomas de segunda ordem. Isso está relacionado ao estudo de equações diferenciais, especificamente das que são de segunda ordem e autônomas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma equação diferencial ser autônoma e analisar cada opção apresentada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial autônoma. Uma equação diferencial é dita autônoma quando ela não depende explicitamente da variável independente. Ou seja, a equação envolve apenas a função desconhecida e suas derivadas, sem termos que contenham a variável independente.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma das opções:
Opção (a):
Aqui, temos o termo
, que envolve a variável independente
. Como a equação depende explicitamente de
, ela não é autônoma.
Opção (b):
Nesta equação, todos os termos envolvem a função
e suas derivadas, sem nenhuma dependência direta de
. Portanto, essa equação é autônoma.
Opção ©:
Aqui, parece haver uma confusão na notação, já que
simplifica para 0, o que torna a equação inválida. Além disso, há uma mistura das variáveis
e
, o que complica ainda mais a análise. Por esses motivos, essa equação não pode ser considerada de forma clara como autônoma.
Resposta
Apenas a alternativa (b) é uma equação autônoma de segunda ordem.
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e
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