Equações Logarítmicas: Resolva a equação log2(x^2) = 3.

Passo 1

Vamos resolver a equação logarítmica . Aqui, estamos lidando com logaritmos, que basicamente relacionam potências e raízes. Para resolver essa equação, vamos usar a definição de logaritmo e propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa que . Aplicando isso à nossa equação:
significa que .

Passo 3

Agora, calculamos , que é igual a 8. Então, temos:

Passo 4

Para encontrar o valor de x, precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação. Lembrando que a raiz quadrada pode ser positiva ou negativa:
ou

Passo 5

Vamos simplificar . Sabemos que , então:
Portanto:
ou

Resposta

As soluções da equação são e .

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