As equações paramétricas da reta que passa pelo ponto P(5,-2,4) e é paralela à reta s:lx=2-z y=-2 z.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria no espaço! O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto l x = 2 - z y = -2z e que é paralela a uma reta dada pelas equações . Para isso, vamos precisar entender o que são equações paramétricas de uma reta e como identificar a direção dela a partir das equações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as equações paramétricas de uma reta no espaço têm a forma:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
onde é um ponto da reta e é o vetor diretor da reta. O parâmetro pode assumir qualquer valor real.

Passo 3

Agora, precisamos identificar o vetor diretor da reta x = 2 - z e y = -2z . Olhando as equações de x = 2 - t y = -2t z = t :
Podemos reescrever essas equações em termos de :
Aqui, é o parâmetro. Assim, o vetor diretor de é , já que cada componente corresponde ao coeficiente de .

Passo 4

Como queremos uma reta paralela a , o vetor diretor da nossa reta será o mesmo de , ou seja, .

Passo 5

Sabendo que a reta que procuramos passa pelo ponto x = 5 - t y = -2 - 2t z = 4 + t e tem vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta da seguinte forma:
onde é o parâmetro.

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 5 - t y = -2 - 2t z = 4 + t

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