Represente graficamente os planos a seguir:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o plano
e precisamos representá-lo graficamente. Isso envolve compreender geometria analítica, especificamente como representar planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar identificar pontos-chave onde o plano intercepta os eixos e usar esses pontos para desenhar o plano.
Passo 2
Para representar graficamente o plano, uma boa estratégia é encontrar os pontos de interseção do plano com os eixos coordenados (eixo x, eixo y e eixo z). Isso nos dará três pontos que podemos usar para desenhar o plano no espaço.
Passo 3
Vamos começar encontrando a interseção com o eixo x. No eixo x, as coordenadas y e z são zero. Substituindo y = 0 e z = 0 na equação do plano:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo x é (3, 0, 0).
Passo 4
Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y. No eixo y, as coordenadas x e z são zero. Substituindo x = 0 e z = 0 na equação do plano:
Isso não faz sentido, o que significa que o plano não intercepta o eixo y. Portanto, não há ponto de interseção com o eixo y.
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar a interseção com o eixo z. No eixo z, as coordenadas x e y são zero. Substituindo x = 0 e y = 0 na equação do plano:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo z é (0, 0, 2).
Passo 6
Agora que temos dois pontos de interseção: (3, 0, 0) no eixo x e (0, 0, 2) no eixo z, podemos usar esses pontos para desenhar o plano. Além disso, como o plano não intercepta o eixo y, sabemos que ele está paralelo a esse eixo.
Para desenhar o plano:
- Marque os pontos (3, 0, 0) e (0, 0, 2) no espaço tridimensional.
- Conecte esses pontos com uma linha reta.
- Como o plano é uma superfície infinita, desenhe linhas paralelas a essa primeira linha em direções que mantenham o plano paralelo ao eixo y.
- O resultado será um plano inclinado que cruza os eixos x e z nos pontos encontrados e se estende indefinidamente paralelamente ao eixo y.
Resposta
O plano
é representado graficamente no espaço tridimensional, cruzando o eixo x no ponto (3, 0, 0) e o eixo z no ponto (0, 0, 2), e estendendo-se paralelamente ao eixo y.