Quais as equações paramétricas das retas , s e t paralelas aos eixos , y e , respectivamente, e que passam pelo ponto ? Faça um esboço das retas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas das retas , e que são paralelas aos eixos , e , respectivamente, e que passam pelo ponto . Para isso, vamos usar o conceito de equações paramétricas de uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela a um dos eixos.
Paralela ao eixo : A reta vai seguir na direção do eixo , ou seja, varia em mas e permanecem constantes.
Paralela ao eixo : A reta vai seguir na direção do eixo , variando em enquanto e são fixos.
Paralela ao eixo : A reta segue na direção do eixo , com variando e e constantes.
Passo 3
Vamos começar com a reta paralela ao eixo . Como ela passa pelo ponto , podemos fixar os valores de e nesse ponto e deixar variar livremente com o parâmetro .
Então, as equações paramétricas da reta são:
Onde é um número real que representa o parâmetro.
Passo 4
Agora, vamos para a reta x = 1 y = 2 + t z = 3 paralela ao eixo . Aqui, fixamos e em e respectivamente, e deixamos variar com o parâmetro .
As equações paramétricas da reta são:
Passo 5
Por fim, a reta x = 1 y = 2 z = 3 + t que é paralela ao eixo . Fixamos e em e respectivamente, enquanto varia com .
As equações paramétricas da reta são:
Resposta
As equações paramétricas das retas são:
Reta x = 1 + t y = 2 z = 3 paralela ao eixo x = 1 y = 2 + t z = 3 :
x = 1 y = 2 z = 3 + t
Reta paralela ao eixo :
Reta paralela ao eixo :
Essas retas podem ser esboçadas no espaço tridimensional partindo do ponto e seguindo nas direções dos respectivos eixos.