Quais as equações paramétricas das retas r, s e t paralelas aos eixos x, y e z, respectivamente, e que passam pelo ponto (1,2,3) ? Faça um esboço das retas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas das retas , e que são paralelas aos eixos , e , respectivamente, e que passam pelo ponto . Para isso, vamos usar o conceito de equações paramétricas de uma reta no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela a um dos eixos.
  • Paralela ao eixo : A reta vai seguir na direção do eixo , ou seja, varia em mas e permanecem constantes.
  • Paralela ao eixo : A reta vai seguir na direção do eixo , variando em enquanto e são fixos.
  • Paralela ao eixo : A reta segue na direção do eixo , com variando e e constantes.

Passo 3

Vamos começar com a reta x = 1 + t y = 2 z = 3 paralela ao eixo . Como ela passa pelo ponto , podemos fixar os valores de e nesse ponto e deixar variar livremente com o parâmetro .
Então, as equações paramétricas da reta são:
Onde é um número real que representa o parâmetro.

Passo 4

Agora, vamos para a reta x = 1 y = 2 + t z = 3 paralela ao eixo . Aqui, fixamos e em e respectivamente, e deixamos variar com o parâmetro .
As equações paramétricas da reta são:

Passo 5

Por fim, a reta x = 1 y = 2 z = 3 + t que é paralela ao eixo . Fixamos e em e respectivamente, enquanto varia com .
As equações paramétricas da reta são:

Resposta

As equações paramétricas das retas são:
  • Reta x = 1 + t y = 2 z = 3 paralela ao eixo x = 1 y = 2 + t z = 3 :
    x = 1 y = 2 z = 3 + t
  • Reta paralela ao eixo :
  • Reta paralela ao eixo :
Essas retas podem ser esboçadas no espaço tridimensional partindo do ponto e seguindo nas direções dos respectivos eixos.

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