• Exercícios 7, pág.9, Howard Anton e Chris Rorres, 10Ed.
  1. Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
r 2 x1-4 x2-x3=1 x1-3 x2+x3=1 3 x1-5 x2-3 x3=1
(a) (3,1,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares e um terno ordenado . A missão é descobrir se esse terno resolve o sistema. Vamos precisar usar conceitos de substituição, onde vamos colocar os valores de , e nas equações para ver se tudo fecha certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a primeira equação do sistema:
2x1 - 4x2 - x3 = 1
Vamos substituir , e nessa equação.

Passo 3

Fazendo a substituição:
2(3) - 4(1) - 1 = 6 - 4 - 1 = 1
O lado esquerdo da equação ficou 1, que é igual ao lado direito. Então, a primeira equação está satisfeita.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda equação:
x1 - 3x2 + x3 = 1
Substituindo , e :

Passo 5

Fazendo a substituição:
3 - 3(1) + 1 = 3 - 3 + 1 = 1
De novo, o lado esquerdo ficou 1, igual ao do lado direito. Então, a segunda equação também está certa.

Passo 6

Vamos para a terceira e última equação:
3x1 - 5x2 - 3x3 = 1
Substituindo , e :

Passo 7

Fazendo a substituição:
3(3) - 5(1) - 3(1) = 9 - 5 - 3 = 1
Mais uma vez, o lado esquerdo ficou 1, igual ao lado direito. A terceira equação também está satisfeita.

Resposta

Sim, o terno ordenado é uma solução do sistema linear dado.

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