Equações Polares das Órbitas
Exercicio
Escreva a equação polar da forma
para as órbitas da Terra e do Rogue 2000, usando unidades UA para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Equações Polares das Órbitas! O que a gente precisa fazer é escrever a equação polar na forma dada:
Isso para as órbitas da Terra e do Rogue 2000, usando unidades de UA (Unidades Astronômicas) para
. Para isso, vamos precisar dos valores do semi-eixo maior
e da excentricidade
de cada órbita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são
e
:
- Semi-eixo maior (
): é a metade do maior diâmetro da órbita elíptica. Basicamente, é a distância média do planeta ao Sol. - Excentricidade (
): mede o quão “esticada” é a órbita. Se , a órbita é um círculo perfeito. Se está entre 0 e 1, a órbita é uma elipse.
Para resolver o exercício, precisamos dos valores de
e
para a Terra e para o Rogue 2000.
Passo 3
Vamos começar com a Terra:
- Semi-eixo maior (
): Por definição, a distância média da Terra ao Sol é 1 UA. - Excentricidade (
): A órbita da Terra tem uma excentricidade de aproximadamente 0,0167.
Agora, substituímos esses valores na equação:
Vamos calcular
:
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos fazer a mesma coisa para o Rogue 2000. Supondo que temos os seguintes valores para essa órbita:
- Semi-eixo maior (
): Vamos supor que UA. - Excentricidade (
): Vamos supor que .
Substituímos esses valores na equação:
Calculando
:
Então, a equação fica:
Resposta
A equação polar das órbitas é:
-
Terra:
-
Rogue 2000: