Equações Polares das Órbitas

Exercicio y Escreva a equação polar da forma
r = a(1 - e^2) / (1 - e cos(theta))
para as órbitas da Terra e do Rogue 2000, usando unidades UA para r.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Equações Polares das Órbitas! O que a gente precisa fazer é escrever a equação polar na forma dada:
r = a(1 - e^2) / (1 - e cos(theta))
Isso para as órbitas da Terra e do Rogue 2000, usando unidades de UA (Unidades Astronômicas) para . Para isso, vamos precisar dos valores do semi-eixo maior e da excentricidade de cada órbita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são e :
  • Semi-eixo maior ( ): é a metade do maior diâmetro da órbita elíptica. Basicamente, é a distância média do planeta ao Sol.
  • Excentricidade ( ): mede o quão “esticada” é a órbita. Se , a órbita é um círculo perfeito. Se está entre 0 e 1, a órbita é uma elipse.
Para resolver o exercício, precisamos dos valores de e para a Terra e para o Rogue 2000.

Passo 3

Vamos começar com a Terra:
  • Semi-eixo maior ( ): Por definição, a distância média da Terra ao Sol é 1 UA.
  • Excentricidade ( ): A órbita da Terra tem uma excentricidade de aproximadamente 0,0167.
Agora, substituímos esses valores na equação:
Vamos calcular :
Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos fazer a mesma coisa para o Rogue 2000. Supondo que temos os seguintes valores para essa órbita:
  • Semi-eixo maior ( ): Vamos supor que UA.
  • Excentricidade ( ): Vamos supor que .
Substituímos esses valores na equação:
Calculando :
Então, a equação fica:

Resposta

A equação polar das órbitas é:
  • Terra:
  • Rogue 2000:

Exercícios relacionados