Exercício 2 Use um recurso gráfico para gerar as duas órbitas na mesma tela.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. O exercício quer que a gente use um recurso gráfico para gerar duas órbitas na mesma tela. Isso envolve conceitos de programação gráfica, onde vamos criar representações visuais de trajetórias ou caminhos, que nesse caso são as órbitas. Para resolver isso, vamos precisar saber usar uma biblioteca gráfica, como o Matplotlib em Python, que facilita a criação de gráficos e visualizações.
Passo 2
Primeiro, precisamos importar a biblioteca gráfica que vamos usar. Vou escolher o Matplotlib, que é bem popular para esse tipo de tarefa. Vamos importar o
matplotlib.pyplot
com o apelido plt
, que é a convenção comum.import matplotlib.pyplot as plt
Passo 3
Agora, vamos definir as coordenadas das duas órbitas. Supondo que as órbitas sejam circulares, podemos usar funções trigonométricas para gerar os pontos das circunferências. Vamos definir um raio para cada órbita e calcular os pontos usando o ângulo θ que varia de 0 a 2π.
import numpy as np
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
raio1 = 5
raio2 = 3
x1 = raio1 * np.cos(theta)
y1 = raio1 * np.sin(theta)
x2 = raio2 * np.cos(theta)
y2 = raio2 * np.sin(theta)
Passo 4
Agora que temos as coordenadas das duas órbitas, vamos plotá-las na mesma tela. Usaremos o
plt.plot
para desenhar cada órbita e depois exibiremos o gráfico com plt.show()
.plt.plot(x1, y1, label='Órbita 1')
plt.plot(x2, y2, label='Órbita 2')
plt.xlabel('Eixo X')
plt.ylabel('Eixo Y')
plt.title('Duas Órbitas na Mesma Tela')
plt.legend()
plt.axis('equal') # Para manter a proporção dos eixos
plt.grid(True)
plt.show()
Resposta
Ao executar o código acima, você verá um gráfico com duas circunferências representando as duas órbitas na mesma tela, cada uma com seu respectivo raio.
Exercícios relacionados
Equações Polares das Órbitas
Exercicio
Escreva a equação polar da forma
para as órbitas da Terra e do Rogue 2000, usando unidades UA para
.
Nos Exercícios 36 e 37, use a fórmula para
obtida no Exercício 35.
36. (a) Use a identidade trigonométrica
36. (a) Use a identidade trigonométrica
para mostrar que se
for um ponto sobre a cardióide
(b) Esboce a cardióide e mostre o ângulo
nos pontos onde a cardióide cruza o eixo
.
© Determine o ângulo nos pontos onde a cardióide cruza o eixo
.
© Determine o ângulo
Intersecção das Órbitas
O segundo passo do plano de cálculo de sua equipe é determinar as coordenadas polares da intersecção A.
Exercício 3 Por simplicidade, sejam e
, e use as equações polares obtidas no Exercício 1 para mostrar que o ângulo
na intersecção
satisfaz a equação
Exercício 3 Por simplicidade, sejam
Exercício 5 Use o resultado do Exercício 4 e uma das equações polares obtidas no Exercício 1 para mostrar que se
estiver em unidades UA, então as coordenadas polares da intersecção
são
.