Exercício 11 Use a fórmula da distância do Exercício 67(a) da Seção 3.1 para calcular a distância entre a Terra e o Rogue 2000 em unidades UA quando a Terra estiver na intersecção , e então use o fator de conversão para determinar se uma notificação governamental deverá ser emitida.
Nota: Uma das maiores aproximações perigosas na história recente ocorreu em 30 de outubro de 1937, quando o asteróide Hermes passou a menos de 900.000 km da Terra; mais recentemente, em 14 de julho de 1968, o asteróide Ícaro passou a menos de 23.000 .000 km da Terra.
Módulo por Mary Ann Connors, USMA, West Point, e Howard Anton, Drexel University

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer aqui. O enunciado pede para calcular a distância entre a Terra e o Rogue 2000 em unidades de Astronomia (UA) usando uma fórmula específica da seção 3.1. Depois, vamos converter essa distância para quilômetros usando o fator de conversão fornecido: . Por fim, comparamos esse valor com distâncias históricas de asteróides perigosos para decidir se uma notificação governamental é necessária. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula da distância que foi mencionada no Exercício 67(a) da Seção 3.1. Geralmente, essa fórmula calcula a distância entre dois pontos no espaço usando as coordenadas deles. A fórmula básica para a distância entre dois pontos e é:
Como estamos trabalhando em unidades de Astronomia (UA), vamos manter as coordenadas na mesma unidade para facilitar a conversão depois.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso específico. Supondo que a Terra e o Rogue 2000 estejam nas coordenadas correspondentes na interseção . Vamos chamar as coordenadas da Terra de e as do Rogue 2000 de .
Então, a distância em UA será:
Sem os valores específicos das coordenadas, vamos manter a fórmula geral. Se você tiver os valores numéricos, substitua-os aqui para calcular .

Passo 4

Depois de encontrar , vamos converter essa distância para quilômetros usando o fator de conversão fornecido:
Então, a distância em quilômetros será:

Passo 5

Agora que temos a distância em quilômetros, vamos comparar com os exemplos históricos de aproximações perigosas:
  • Asteróide Hermes passou a menos de da Terra.
  • Asteróide Ícaro passou a menos de da Terra.
Se for menor que qualquer uma dessas distâncias, especialmente se for menor que (1 milhão de km), seria prudente emitir uma notificação governamental para alertar sobre a aproximação do Rogue 2000.

Resposta

Após calcular a distância entre a Terra e o Rogue 2000 utilizando a fórmula da distância em unidades de Astronomia (UA) e converter para quilômetros, verificamos se essa distância é menor que as aproximações históricas de ou . Se for, uma notificação governamental deve ser emitida para alertar sobre o risco potencial.

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