Dê as equações polares das seguintes curvas:
  • da parábola x=3 y^2.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação polar da parábola dada por . Para isso, vamos precisar usar as relações entre coordenadas cartesianas e polares, como e .

Passo 2

Primeiro, substituímos rcostheta = 3 (rsintheta)^2 e na equação da parábola pelas suas expressões em coordenadas polares:

Passo 3

Agora, expandimos o lado direito da equação:
rcostheta = 3 r^2 sin^2theta

Passo 4

Vamos isolar costheta = 3 r sin^2theta dividindo ambos os lados da equação por (assumindo que ):

Passo 5

Finalmente, isolamos r = costheta3 sin^2theta para obter a equação polar:

Resposta

A equação polar da parábola r = costheta3 sin^2theta é:

Exercícios relacionados