As equações a seguir fornecem a posição
de uma partícula em quatro casos (em todas as equações,
está em metros,
em segundos e
): (1)
; (2)
; (3)
; (4)
. (b) Em que caso(s) a velocidade
é no sentido negativo do eixo
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem quatro equações que mostram a posição
de uma partícula em função do tempo
. O que a tarefa pede é descobrir em qual(is) dessas situações a velocidade
está indo para o lado negativo do eixo
. Ou seja, precisamos saber quando a partícula está se movendo para trás.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, para cada equação de
, vamos calcular
.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade para cada caso:
-
Caso 1:A velocidade é constante e positiva.
-
Caso 2:A velocidade depende de
e é negativa quando . -
Caso 3:
Podemos reescrever como. A velocidade é sempre negativa para. -
Caso 4:A velocidade é zero, ou seja, a partícula não está se movendo.
Passo 4
Agora, analisando as velocidades:
- Caso 1:
(positivo) – Não está no sentido negativo. - Caso 2:
(negativo para ) – Está no sentido negativo. - Caso 3:
(sempre negativo para ) – Está no sentido negativo. - Caso 4:
– Não está se movendo.
Resposta
A velocidade está no sentido negativo do eixo
nos casos 2 e 3.