As equações a seguir fornecem a posição
de uma partícula em quatro casos (em todas as equações, x está em metros, t está em segundos, e t
):
a)
b)
c)
d)
Em que caso(s) a velocidade v da partícula é constante? (b) Em que caso(s) a velocidade v está orientada no sentido negativo do eixo x?
a)
b)
c)
d)
Em que caso(s) a velocidade v da partícula é constante? (b) Em que caso(s) a velocidade v está orientada no sentido negativo do eixo x?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro funções de posição
que descrevem onde uma partícula está em diferentes momentos. A pergunta é duas coisas: primeiro, em quais dessas funções a velocidade da partícula é constante, e segundo, em quais dessas funções a velocidade está apontando para o lado negativo do eixo
. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre posição e velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade
é a derivada da função posição
em relação ao tempo
. Se a derivada for uma constante, então a velocidade é constante.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de cada função
:
a)
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
b)
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
c)
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
d)
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
Passo 4
Agora que temos as velocidades para cada caso, vamos analisar:
-
Velocidade constante: Se a velocidade não depende de
e é uma constante, então a velocidade é constante. Nas funções a), b), c) e d), todas as derivadas resultaram em números constantes (2, -1, -1, e 1, respectivamente). Isso significa que em todos os casos a velocidade é constante. -
Velocidade no sentido negativo do eixo
: Se a velocidade for negativa, isso indica que a partícula está se movendo na direção negativa do eixo . Observando os valores: - a)
→ positivo - b)
→ negativo - c)
→ negativo - d)
→ positivo
Portanto, as funções b) e c) têm velocidade no sentido negativo do eixo. - a)
Resposta
A velocidade da partícula é constante em todos os casos (a, b, c e d). Além disso, a velocidade está orientada no sentido negativo do eixo
nas funções b) e c).
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