Três blocos de massa M1, M2 e M3 são conectados por cordas como mostra a figura abaixo. O bloco 1 se encontra sobre uma mesa e o coeficiente de atrito cinético entre eles é mu. Considere que a massa da corda e das polias são muito pequenas e que as polias podem girar sem atrito. O sistema é liberado a partir do repouso de forma que o bloco 3 começa a se deslocar para baixo. Após ele ter se deslocado de uma distância d, determine:
A velocidade do bloco 3 (usando o teorema trabalho-energia cinética).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos três blocos com massas , e conectados por cordas e polias. O bloco 1 está sobre uma mesa com atrito, e o coeficiente de atrito cinético é . Quando soltamos o sistema, o bloco 3 começa a descer. Vamos usar o teorema trabalho-energia cinética para descobrir a velocidade do bloco 3 após ele se mover uma distância . Precisaremos conhecer conceitos de forças, trabalho, energia cinética e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o teorema trabalho-energia cinética, que diz que a variação da energia cinética de um sistema é igual ao trabalho total realizado sobre ele:
De
Aqui, é a variação na energia cinética e é o trabalho total realizado pelas forças atuantes.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética final dos blocos. Como o sistema parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. A energia cinética final é apenas a dos blocos em movimento:
K = 12(M1 + M2 + M3)v^2
Onde é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelas forças que atuam no sistema. As principais forças são:
  • O peso do bloco 3: Wpeso = M3 g d
  • A força de atrito sobre o bloco 1: Watrito = -mu M1 g d
O trabalho realizado pelo peso de ao descer uma distância é:
O trabalho realizado pela força de atrito é:
O sinal negativo indica que o atrito está agindo contra o movimento.

Passo 5

Aplicando o teorema trabalho-energia, temos:
12(M1 + M2 + M3)v^2 = M3 g d - mu M1 g d

Passo 6

Vamos isolar v^2 = 2(M3 g d - mu M1 g d)M1 + M2 + M3 :
v^2 = 2g d (M3 - mu M1)M1 + M2 + M3
Simplificando:

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar v = raiz2g d (M3 - mu M1)M1 + M2 + M3 :

Resposta

A velocidade do bloco 3 após descer a distância v = raiz2g d (M3 - mu M1)M1 + M2 + M3 é:

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