Três blocos de massa e são conectados por cordas como mostra a figura abaixo. O bloco 1 se encontra sobre uma mesa e o coeficiente de atrito cinético entre eles é . Considere que a massa da corda e das polias são muito pequenas e que as polias podem girar sem atrito. O sistema é liberado a partir do repouso de forma que o bloco 3 começa a se deslocar para baixo. Após ele ter se deslocado de uma distância , determine:
A velocidade do bloco 3 (usando o teorema trabalho-energia cinética).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos três blocos com massas , e conectados por cordas e polias. O bloco 1 está sobre uma mesa com atrito, e o coeficiente de atrito cinético é . Quando soltamos o sistema, o bloco 3 começa a descer. Vamos usar o teorema trabalho-energia cinética para descobrir a velocidade do bloco 3 após ele se mover uma distância . Precisaremos conhecer conceitos de forças, trabalho, energia cinética e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o teorema trabalho-energia cinética, que diz que a variação da energia cinética de um sistema é igual ao trabalho total realizado sobre ele:
Aqui, é a variação na energia cinética e é o trabalho total realizado pelas forças atuantes.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética final dos blocos. Como o sistema parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. A energia cinética final é apenas a dos blocos em movimento:
Onde é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelas forças que atuam no sistema. As principais forças são:
  • O peso do bloco 3:
  • A força de atrito sobre o bloco 1:
O trabalho realizado pelo peso de ao descer uma distância é:
O trabalho realizado pela força de atrito é:
O sinal negativo indica que o atrito está agindo contra o movimento.

Passo 5

Aplicando o teorema trabalho-energia, temos:

Passo 6

Vamos isolar :
Simplificando:

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

A velocidade do bloco 3 após descer a distância é:

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Data:
Um bloco com massa repousa sobre um plano inclinado a uma distância da base do plano inclinado (ao longo do plano inclinado), enquanto um outro bloco, com massa , encontra-se sobre um segundo plano inclinado (tambêm a uma distância ao longo do plano inclinado), localizado de frente para o primeiro, conforme figura abaixo. A inclinação dos planos é e , como indicado na figura. Supondo que o atrito entre todas as superfícies é despresível e que os blocos colidem de forma perfeitamente inelástica após serem liberados a partir do repouso e descerem seus respectivo planos inclinados, determine a velocidade dos blocos após a colisão. Assuma que 0,97 e .
Três blocos de massa e são conectados por cordas como mostra a figura abaixo. O bloco 1 se encontra sobre uma mesa e o coeficiente de atrito cinético entre eles é . Considere que a massa da corda e das polias são muito pequenas e que as polias podem girar sem atrito. O sistema é liberado a partir do repouso de forma que o bloco 3 começa a se deslocar para baixo. Após ele ter se deslocado de uma distância , determine:
O trabalho realizado pela força peso sobre cada um dos três blocos.
O quilograma padrão, até 2019 , era um cilindro de platina-irídio que mede de altura e 39,0 mm de diâmetro. Qual a densidade do material? Dê sua resposta em g/ . Use 3,14. (Ao fazer os seus cálculos, leve em conta a quantidade de algarismos significativos)
As equações a seguir fornecem a posição de uma partícula em quatro casos (em todas as equações, x está em metros, t está em segundos, e t ):
a)
b)
c)
d)
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