Três blocos de massa
e
são conectados por cordas como mostra a figura abaixo. O bloco 1 se encontra sobre uma mesa e o coeficiente de atrito cinético entre eles é
. Considere que a massa da corda e das polias são muito pequenas e que as polias podem girar sem atrito. O sistema é liberado a partir do repouso de forma que o bloco 3 começa a se deslocar para baixo. Após ele ter se deslocado de uma distância
, determine:
A velocidade do bloco 3 (usando o teorema trabalho-energia cinética).
A velocidade do bloco 3 (usando o teorema trabalho-energia cinética).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos três blocos com massas
,
e
conectados por cordas e polias. O bloco 1 está sobre uma mesa com atrito, e o coeficiente de atrito cinético é
. Quando soltamos o sistema, o bloco 3 começa a descer. Vamos usar o teorema trabalho-energia cinética para descobrir a velocidade do bloco 3 após ele se mover uma distância
. Precisaremos conhecer conceitos de forças, trabalho, energia cinética e atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o teorema trabalho-energia cinética, que diz que a variação da energia cinética de um sistema é igual ao trabalho total realizado sobre ele:
Aqui,
é a variação na energia cinética e
é o trabalho total realizado pelas forças atuantes.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética final dos blocos. Como o sistema parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. A energia cinética final é apenas a dos blocos em movimento:
Onde
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelas forças que atuam no sistema. As principais forças são:
- O peso do bloco 3:
- A força de atrito sobre o bloco 1:
O trabalho realizado pelo peso de
ao descer uma distância
é:
O trabalho realizado pela força de atrito é:
O sinal negativo indica que o atrito está agindo contra o movimento.
Passo 5
Aplicando o teorema trabalho-energia, temos:
Passo 6
Vamos isolar
:
Simplificando:
Passo 7
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade do bloco 3 após descer a distância
é: