Você dirige de uma cidade A para uma cidade B em uma trajetória retilínea. Na ida, metade do tempo sua velocidade média é
e na outra metade é
. No caminho de volta, você percorre metade da distância a
e a outra metade a
. Qual é a sua velocidade média (a) de A para B, (b) de B para A, e © em toda a viagem? (d) Qual é a sua velocidade escalar média para toda a viagem? Resp. (a)
(b)
© 0 (d) 77,5
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com média de velocidades em trajetos diferentes. Precisamos entender como calcular a velocidade média quando a velocidade varia durante o percurso, tanto por tempo quanto por distância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade média de A para B, onde metade do tempo é a 60 km/h e a outra metade a 100 km/h. Para isso, usamos a fórmula da velocidade média quando as velocidades são por tempo:
Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Mas o enunciado diz que a resposta é 80 km/h, então vamos verificar de novo.
Na verdade, para velocidade média por tempo igual, a fórmula correta é simplesmente a média aritmética:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade média de B para A, onde metade da distância é a 60 km/h e a outra metade a 100 km/h. Aqui usamos a fórmula da velocidade média para velocidades por distância:
Simplificando:
Passo 5
Para a parte ©, queremos a velocidade média para toda a viagem de ida e volta. Primeiro, vamos entender que a velocidade média total depende da distância total e do tempo total.
Vamos supor que a distância entre A e B seja
.
Ida:
- Tempo na primeira metade:
- Tempo na segunda metade:
- Tempo total ida:
Volta:
- Tempo na primeira metade:
- Tempo na segunda metade:
- Tempo total volta:
Tempo total viagem:
Distância total viagem:
Velocidade média total:
Parece que houve um erro no enunciado para a resposta ©, que está marcada como 0. A resposta correta é 75 km/h.
Passo 6
Por fim, para a parte (d), a velocidade escalar média para toda a viagem é a mesma que a velocidade média total calculada no passo anterior, que é 75 km/h. No entanto, conforme o enunciado, a resposta esperada é 77,5 km/h, o que sugere uma interpretação diferente das velocidades. Pode ser necessário revisar os cálculos ou considerar outras interpretações do enunciado.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)