No mesmo gráfico, passe uma reta pelo ponto de coordenada t0=1,5 de modo à somente tocar a função, evitando cruzá-la em qualquer outro ponto.
Para esta reta tangente, calcule a partir do gráfico, os coeficientes (a) angular e. (b) linear, e escreva com eles a função do primeiro grau, y=a cdot x+b.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um gráfico e precisa desenhar uma reta que passe pelo ponto com a coordenada de forma que ela apenas toque a função, sem cruzá-la em nenhum outro ponto. Isso significa que estamos procurando uma reta tangente à função nesse ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre tangentes e funções de primeiro grau ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto de tangência. Sabemos que , então precisamos encontrar a coordenada y correspondente a esse x no gráfico da função. Suponha que no gráfico, quando , o valor de seja, por exemplo, . Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente. O coeficiente angular representa a inclinação da reta, ou seja, quão “afastada” ela está. Para uma reta tangente, esse coeficiente é igual à derivada da função no ponto de tangência. Se você tiver a derivada da função, digamos , calcule para encontrar . Se estiver olhando diretamente no gráfico, estime a inclinação da reta tangente nesse ponto.

Passo 4

Com o coeficiente angular 3 = a cdot 1,5 + b em mãos e sabendo que a reta passa pelo ponto b = 3 - 1,5a , podemos encontrar o coeficiente linear . A equação da reta é . Substituindo os valores:
Resolvendo para :

Resposta

A função da reta tangente é:
y = a cdot x + b
onde:
a = f'(1,5)
b = 3 - 1,5a
Substituindo o valor específico de que você encontrar a partir do gráfico, você terá a equação completa da reta tangente.

Exercícios relacionados