No mesmo gráfico, passe uma reta pelo ponto de coordenada
de modo à somente tocar a função, evitando cruzá-la em qualquer outro ponto.
Para esta reta tangente, calcule a partir do gráfico, os coeficientes (a) angular e. (b) linear, e escreva com eles a função do primeiro grau,
.
Para esta reta tangente, calcule a partir do gráfico, os coeficientes (a) angular e. (b) linear, e escreva com eles a função do primeiro grau,
Passo 1
Vamos lá! Você tem um gráfico e precisa desenhar uma reta que passe pelo ponto com a coordenada
de forma que ela apenas toque a função, sem cruzá-la em nenhum outro ponto. Isso significa que estamos procurando uma reta tangente à função nesse ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre tangentes e funções de primeiro grau (
).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto de tangência. Sabemos que
, então precisamos encontrar a coordenada y correspondente a esse x no gráfico da função. Suponha que no gráfico, quando
, o valor de
seja, por exemplo,
. Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o coeficiente angular
da reta tangente. O coeficiente angular representa a inclinação da reta, ou seja, quão “afastada” ela está. Para uma reta tangente, esse coeficiente é igual à derivada da função no ponto de tangência. Se você tiver a derivada da função, digamos
, calcule
para encontrar
. Se estiver olhando diretamente no gráfico, estime a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Passo 4
Com o coeficiente angular
em mãos e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos encontrar o coeficiente linear
. A equação da reta é
. Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Resposta
A função da reta tangente é:
onde:
Substituindo o valor específico de
que você encontrar a partir do gráfico, você terá a equação completa da reta tangente.