O quilograma padrão, até 2019 , era um cilindro de platina-irídio que mede 39,0 mm de altura e 39,0 mm de diâmetro. Qual a densidade do material? Dê sua resposta em g/ cm^3. Use pi= 3,14. (Ao fazer os seus cálculos, leve em conta a quantidade de algarismos significativos)

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre densidade. A pergunta é: qual a densidade do material do quilograma padrão, que era um cilindro de platina-irídio com 39,0 mm de altura e 39,0 mm de diâmetro. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é densidade, como calcular o volume de um cilindro e usar a relação entre massa, volume e densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade ( rho) é definida como a massa ( m) dividida pelo volume ( V) do objeto:
rho = mV
No caso do quilograma padrão, a massa é 1 kg, que é igual a 1000 gramas.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
V = pi r^2 h
onde r é o raio e h é a altura. Sabemos que o diâmetro é 39,0 mm, então o raio r é metade disso:
r = 39,0 , mm2 = 19,5 , mm

Passo 4

É importante convertermos as unidades de mm para cm, já que queremos a densidade em g/cm³. Sabemos que:
1 , cm = 10 , mm
Portanto:
r = 19,5 , mm = 1,95 , cm
h = 39,0 , mm = 3,90 , cm

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do volume:
V = pi r^2 h = 3,14 times (1,95)^2 times 3,90
Primeiro, calculamos r^2:
(1,95)^2 = 3,8025 , cm^2
Então:
V = 3,14 times 3,8025 times 3,90 approx 3,14 times 3,8025 times 3,90

Passo 6

Vamos multiplicar os valores:
3,14 times 3,8025 = 11,94285
11,94285 times 3,90 approx 46,587 , cm^3

Passo 7

Agora que temos o volume, podemos calcular a densidade:
rho = mV = 1000 , g46,587 , cm^3 approx 21,48 , g/cm^3
Considerando os algarismos significativos, arredondamos para três casas:
rho approx 21,5 , g/cm^3

Resposta

A densidade do material é aproximadamente 21,5 , g/cm^3.

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