O quilograma padrão, até 2019 , era um cilindro de platina-irídio que mede
de altura e 39,0 mm de diâmetro. Qual a densidade do material? Dê sua resposta em g/
. Use
3,14. (Ao fazer os seus cálculos, leve em conta a quantidade de algarismos significativos)
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre densidade. A pergunta é: qual a densidade do material do quilograma padrão, que era um cilindro de platina-irídio com 39,0 mm de altura e 39,0 mm de diâmetro. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é densidade, como calcular o volume de um cilindro e usar a relação entre massa, volume e densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade (
) é definida como a massa (
) dividida pelo volume (
) do objeto:
No caso do quilograma padrão, a massa é 1 kg, que é igual a 1000 gramas.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
onde
é o raio e
é a altura. Sabemos que o diâmetro é 39,0 mm, então o raio
é metade disso:
Passo 4
É importante convertermos as unidades de mm para cm, já que queremos a densidade em g/cm³. Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do volume:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 6
Vamos multiplicar os valores:
Passo 7
Agora que temos o volume, podemos calcular a densidade:
Considerando os algarismos significativos, arredondamos para três casas:
Resposta
A densidade do material é aproximadamente
.