Quais das equações a seguir representam um círculo. Caso seja um círculo, diga quem é o raio e o centro.
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisamos descobrir se ela representa um círculo. Se sim, vamos encontrar o centro e o raio desse círculo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a forma padrão da equação de um círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de
e de
juntos. Ficaria assim:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
e de
. Completar o quadrado ajuda a transformar a equação na forma padrão do círculo, que é
, onde
é o centro e
é o raio.
Para o
:
Para o
:
Substituindo de volta na equação:
Simplificando:
Passo 4
A equação ficou na forma
. Isso significa que o raio ao quadrado é 0. Portanto, o raio
é 0, e o centro do círculo está no ponto
.
Resposta
A equação representa um círculo com centro em
e raio igual a
.