Quais das equações a seguir representam um círculo. Caso seja um círculo, diga quem é o raio e o centro.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisamos descobrir se ela representa um círculo. Se sim, vamos encontrar o centro e o raio desse círculo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a forma padrão da equação de um círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de e de juntos. Ficaria assim:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de e de . Completar o quadrado ajuda a transformar a equação na forma padrão do círculo, que é , onde é o centro e é o raio.
Para o :
Para o :
Substituindo de volta na equação:
Simplificando:
Passo 4
A equação ficou na forma . Isso significa que o raio ao quadrado é 0. Portanto, o raio é 0, e o centro do círculo está no ponto .
Resposta
A equação representa um círculo com centro em e raio igual a .