Quais das equações a seguir representam um círculo. Caso seja um círculo, diga quem é o raio e o centro.
(a) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisamos descobrir se ela representa um círculo. Se sim, vamos encontrar o centro e o raio desse círculo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a forma padrão da equação de um círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de e de juntos. Ficaria assim:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de e de . Completar o quadrado ajuda a transformar a equação na forma padrão do círculo, que é , onde é o centro e é o raio.
Para o :
Para o :
Substituindo de volta na equação:
Simplificando:

Passo 4

A equação ficou na forma . Isso significa que o raio ao quadrado é 0. Portanto, o raio é 0, e o centro do círculo está no ponto .

Resposta

A equação representa um círculo com centro em e raio igual a .

Exercícios relacionados

Quais das seguintes estruturas são espaços vetoriais reais ( representa um conjunto, e representam as operações de adição e multiplicação por escalares, respectivamente). Se não forem espaços vetoriais reais, indicar quais dos axiomas não se cumprem.
com as operações:
Seja a matriz:
© (10 pontos) Seja a matriz obtida de após serem feitas as seguintes operações elementares sobre as linhas de :
Calcule o determinante de utilizando as propriedades do determinante.
Seja um espaço vetorial sobre , com produto interno. Dado um subespaço vetorial qualquer de , o conjunto
é denominado complemento ortogonal de .
(a) Mostre que é também um subespaço vetorial de .
Quais das equações a seguir representam um círculo. Caso seja um círculo, diga quem é o raio e o centro.
(b) .