Quais das equações a seguir representam um círculo. Caso seja um círculo, diga quem é o raio e o centro.
(b) x^2+y^2-10 x-8 y+16=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação para ver se ela representa um círculo. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre equações de círculos no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar completar o quadrado das variáveis e pra colocar a equação na forma padrão de um círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação original:
x^2 + y^2 - 10x - 8y + 16 = 0
Queremos agrupar os termos de e de para completar o quadrado.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação agrupando os termos de (x^2 - 10x) + (y^2 - 8y) = -16 e de :

Passo 4

Agora, vamos completar o quadrado para o (-102)^2 = 25 . Pegamos o coeficiente de (-82)^2 = 16 , que é -10, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Fazemos o mesmo para o . O coeficiente de é -8:

Passo 5

Adicionamos esses valores dentro dos parênteses e ajustamos o lado direito da equação:
(x^2 - 10x + 25) + (y^2 - 8y + 16) = -16 + 25 + 16

Passo 6

Simplificando ambos os lados:
(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 25

Passo 7

Agora, a equação está na forma padrão de um círculo:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Onde é o centro e é o raio.

Resposta

Sim, a equação representa um círculo com centro em e raio igual a .

Exercícios relacionados