Quais das equações a seguir representam um círculo. Caso seja um círculo, diga quem é o raio e o centro.
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação para ver se ela representa um círculo. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre equações de círculos no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar completar o quadrado das variáveis e pra colocar a equação na forma padrão de um círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação original:
Queremos agrupar os termos de e de para completar o quadrado.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação agrupando os termos de e de :

Passo 4

Agora, vamos completar o quadrado para o . Pegamos o coeficiente de , que é -10, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Fazemos o mesmo para o . O coeficiente de é -8:

Passo 5

Adicionamos esses valores dentro dos parênteses e ajustamos o lado direito da equação:

Passo 6

Simplificando ambos os lados:

Passo 7

Agora, a equação está na forma padrão de um círculo:
Onde é o centro e é o raio.

Resposta

Sim, a equação representa um círculo com centro em e raio igual a .

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Seja um espaço vetorial sobre , com produto interno. Dado um subespaço vetorial qualquer de , o conjunto
é denominado complemento ortogonal de .
(a) Mostre que é também um subespaço vetorial de .
Quais das equações a seguir representam um círculo. Caso seja um círculo, diga quem é o raio e o centro.
(a) ;
Seja um subespaço de .
Determine um conjunto de geradores para .
© * Existe alguma relação entre as matrizes de mudança de bases encontradas no item (b)? Qual?