Quais das equações a seguir representam um círculo. Caso seja um círculo, diga quem é o raio e o centro.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação para ver se ela representa um círculo. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre equações de círculos no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar completar o quadrado das variáveis
e
pra colocar a equação na forma padrão de um círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação original:
Queremos agrupar os termos de
e de
para completar o quadrado.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação agrupando os termos de
e de
:
Passo 4
Agora, vamos completar o quadrado para o
. Pegamos o coeficiente de
, que é -10, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Fazemos o mesmo para o
. O coeficiente de
é -8:
Passo 5
Adicionamos esses valores dentro dos parênteses e ajustamos o lado direito da equação:
Passo 6
Simplificando ambos os lados:
Passo 7
Agora, a equação está na forma padrão de um círculo:
Onde
é o centro e
é o raio.
Resposta
Sim, a equação representa um círculo com centro em
e raio igual a
.
Exercícios relacionados
Seja
um espaço vetorial sobre
, com produto interno. Dado um subespaço vetorial
qualquer de
, o conjunto
é denominado complemento ortogonal de
.
(a) Mostre que é também um subespaço vetorial de
.
(a) Mostre que
Quais das equações a seguir representam um círculo. Caso seja um círculo, diga quem é o raio e o centro.
(a) ;
(a)
Seja
um subespaço de
.
Determine um conjunto de geradores para .
Determine um conjunto de geradores para
© * Existe alguma relação entre as matrizes de mudança de bases encontradas no item (b)? Qual?