Seja um subespaço de .
Determine um conjunto de geradores para .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um conjunto definido por:
O conteúdo da matéria envolve espaços vetoriais e geradores. Para resolver, vamos precisar entender como expressar como combinações lineares de vetores específicos.
Passo 2
Vamos reescrever cada componente do vetor em separadamente em termos de , e :
Isso ajuda a visualizar como cada vetor em é construído a partir dos escalares , e .
Passo 3
Agora, podemos expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores associados a , e :
Aqui, está associado a , a e a .
Passo 4
Portanto, os vetores que geram são:
Esses vetores são chamados de geradores porque qualquer vetor em pode ser obtido combinando esses três vetores com escalares adequados.