Seja um subespaço de .
Determine um conjunto de geradores para .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um conjunto definido por:
O conteúdo da matéria envolve espaços vetoriais e geradores. Para resolver, vamos precisar entender como expressar como combinações lineares de vetores específicos.

Passo 2

Vamos reescrever cada componente do vetor em separadamente em termos de , e :
Isso ajuda a visualizar como cada vetor em é construído a partir dos escalares , e .

Passo 3

Agora, podemos expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores associados a , e :
Aqui, está associado a , a e a .

Passo 4

Portanto, os vetores que geram são:
Esses vetores são chamados de geradores porque qualquer vetor em pode ser obtido combinando esses três vetores com escalares adequados.

Resposta

Um conjunto de geradores para é dado por

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Quais das equações a seguir representam um círculo. Caso seja um círculo, diga quem é o raio e o centro.
(b) .
Seja um espaço vetorial sobre , com produto interno. Dado um subespaço vetorial qualquer de , o conjunto
é denominado complemento ortogonal de .
(a) Mostre que é também um subespaço vetorial de .
© * Existe alguma relação entre as matrizes de mudança de bases encontradas no item (b)? Qual?
Dê exemplo de:
Quatro vetores: e , sendo L.L., L.I., e não são combinação linear de e e L.D.