As equagōns abaixo representam superficies quádricas centradas. Reduzir carda uma das equaçôes à forma canônica e clanaficar as quídricas. (elipsóide, superficie esferica, hiperbolóide de uma folha ou hipurbolaide de duas fathas).
9 x^2+4 y^2+9 z^2-36=0:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente pegar a equação quadrática , colocar ela na forma canônica e depois identificar que tipo de superfície ela representa. Para isso, vamos precisar entender sobre superfícies quádricas centradas e como reduzir uma equação à forma canônica usando álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação para isolar os termos quadráticos. Temos:
9x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 36 = 0
Vamos mover o 36 para o outro lado da igualdade:
9x^2 + 4y^2 + 9z^2 = 36

Passo 3

Agora, para deixar a equação na forma canônica, vamos dividir todos os termos por 36. Isso vai simplificar os coeficientes dos quadrados:
9x^236 + 4y^236 + 9z^236 = 3636
Simplificando cada fração:
x^24 + y^29 + z^24 = 1

Passo 4

Chegamos na forma canônica:
x^24 + y^29 + z^24 = 1
Nessa forma, cada termo quadrático está dividido por um número positivo, e a soma deles é igual a 1. Isso significa que estamos lidando com um elipsóide.

Resposta

A forma canônica da equação é e a superfície representada é um elipsóide.

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