As equagōns abaixo representam superficies quádricas centradas. Reduzir carda uma das equaçôes à forma canônica e clanaficar as quídricas. (elipsóide, superficie esferica, hiperbolóide de uma folha ou hipurbolaide de duas fathas).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente pegar a equação quadrática
, colocar ela na forma canônica e depois identificar que tipo de superfície ela representa. Para isso, vamos precisar entender sobre superfícies quádricas centradas e como reduzir uma equação à forma canônica usando álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para isolar os termos quadráticos. Temos:
Vamos mover o 36 para o outro lado da igualdade:
Passo 3
Agora, para deixar a equação na forma canônica, vamos dividir todos os termos por 36. Isso vai simplificar os coeficientes dos quadrados:
Simplificando cada fração:
Passo 4
Chegamos na forma canônica:
Nessa forma, cada termo quadrático está dividido por um número positivo, e a soma deles é igual a 1. Isso significa que estamos lidando com um elipsóide.
Resposta
A forma canônica da equação é
e a superfície representada é um elipsóide.