Escreva as equações reduzidas das parábolas com vértices na origem, em cada um dos casos a seguir:
a) o foco é (8,0);

Passo 1

Vamos escrever a equação reduzida de uma parábola que tem seu vértice na origem e o foco no ponto (8, 0). Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especialmente sobre as parábolas. Precisamos lembrar a fórmula padrão que relaciona o vértice, o foco e a equação da parábola.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a equação padrão de uma parábola com vértice na origem (0, 0) e foco no eixo x é dada por:
y^2 = 4p,x
Aqui, p representa a distância do vértice ao foco.

Passo 3

No nosso caso, o foco está em (8, 0). Isso significa que a distância p é 8 unidades.

Passo 4

Substituindo o valor de p na fórmula, temos:
y^2 = 4 times 8 times x

Passo 5

Fazendo a conta:
y^2 = 32,x

Resposta

A equação reduzida da parábola é .

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