Escreva a equação da hipérbole em cada um dos casos abaixo:
© F o cos F1=(0,-5), F2=(0,5) e a=1.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício que pede para escrever a equação de uma hipérbole. A gente vai precisar entender sobre os focos da hipérbole e o parâmetro a. No caso, os focos são e , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o centro da hipérbole. Como os focos estão em Centro = ( 0 + 02, -5 + 52 ) = (0, 0) e , o centro fica no ponto médio entre eles. Calculando:
Então, o centro é na origem .

Passo 3

Sabemos que para uma hipérbole com eixo transversal vertical, a equação geral é:
y^2a^2 - x^2b^2 = 1
Aqui, c^2 = a^2 + b^2 é a distância do centro aos vértices, e c^2 = a^2 + b^2 5^2 = 1^2 + b^2 25 = 1 + b^2 b^2 = 24 está relacionado à abertura da hipérbole. Também sabemos que a distância dos focos ao centro é , e a relação entre eles é:
Dado que os focos estão a unidades do centro e , vamos encontrar :

Passo 4

Agora, substituímos y^21 - x^224 = 1 e na equação geral da hipérbole:

Resposta

A equação da hipérbole é:
y^21 - x^224 = 1

Exercícios relacionados