Um equipamento de sonar envia ondas sonoras a
de um carro de polícia oculto, na direção de um caminhão aproximando-se à velocidade de
. Calcule a freqüência das ondas refletidas no caminhão e detectadas pelo carro de polícia.
Passo 1
Beleza, a gente tem um probleminha onde uma polícia tá usando sonar para detectar um caminhão que tá chegando rápido. A frequência das ondas sonoras que a polícia manda é de
e o caminhão tá se movendo a
em direção à polícia. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência que a polícia vai detectar depois que as ondas refletirem no caminhão. Vamos usar o Efeito Doppler pra resolver isso, que é quando a frequência das ondas muda por causa do movimento relativo entre a fonte e o observador. Vamos precisar lembrar das fórmulas do Efeito Doppler e da velocidade do som no ar, que normalmente é cerca de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o Efeito Doppler funciona. Quando a fonte das ondas (neste caso, a polícia) envia ondas para um objeto que está se movendo em direção a ela (o caminhão), a frequência percebida pelo caminhão aumenta. A fórmula pra isso é:
Onde:
-
é a frequência percebida pelo caminhão. -
é a frequência original enviada pela polícia ( ). -
é a velocidade do som ( ). -
é a velocidade do caminhão ( ).
Passo 3
Vamos calcular a frequência que o caminhão detecta primeiro:
Então, o caminhão recebe ondas com uma frequência de aproximadamente
.
Passo 4
Agora, o caminhão reflete essas ondas de volta para a polícia. Aqui, o caminhão age como uma nova fonte que está se movendo em direção à polícia. Aplicamos o Efeito Doppler de novo, mas agora com o caminhão como fonte móvel. A fórmula é:
Onde:
-
é a frequência final que a polícia detecta. -
é a frequência que o caminhão recebeu ( ). -
é a velocidade da polícia. Como a polícia está enviando e detectando as ondas no mesmo lugar, consideramos .
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Mas espera aí! Parece que algo não tá certo. A gente usou duas vezes o Efeito Doppler, então na verdade a fórmula combinada fica assim:
Vamos refazer o cálculo usando essa abordagem:
Resposta
A frequência das ondas refletidas no caminhão e detectadas pelo carro de polícia é aproximadamente
.