Um equipamento de sonar envia ondas sonoras a de um carro de polícia oculto, na direção de um caminhão aproximando-se à velocidade de . Calcule a freqüência das ondas refletidas no caminhão e detectadas pelo carro de polícia.

Passo 1

Beleza, a gente tem um probleminha onde uma polícia tá usando sonar para detectar um caminhão que tá chegando rápido. A frequência das ondas sonoras que a polícia manda é de e o caminhão tá se movendo a em direção à polícia. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência que a polícia vai detectar depois que as ondas refletirem no caminhão. Vamos usar o Efeito Doppler pra resolver isso, que é quando a frequência das ondas muda por causa do movimento relativo entre a fonte e o observador. Vamos precisar lembrar das fórmulas do Efeito Doppler e da velocidade do som no ar, que normalmente é cerca de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o Efeito Doppler funciona. Quando a fonte das ondas (neste caso, a polícia) envia ondas para um objeto que está se movendo em direção a ela (o caminhão), a frequência percebida pelo caminhão aumenta. A fórmula pra isso é:
Onde:
  • é a frequência percebida pelo caminhão.
  • é a frequência original enviada pela polícia ( ).
  • é a velocidade do som ( ).
  • é a velocidade do caminhão ( ).

Passo 3

Vamos calcular a frequência que o caminhão detecta primeiro:
Então, o caminhão recebe ondas com uma frequência de aproximadamente .

Passo 4

Agora, o caminhão reflete essas ondas de volta para a polícia. Aqui, o caminhão age como uma nova fonte que está se movendo em direção à polícia. Aplicamos o Efeito Doppler de novo, mas agora com o caminhão como fonte móvel. A fórmula é:
Onde:
  • é a frequência final que a polícia detecta.
  • é a frequência que o caminhão recebeu ( ).
  • é a velocidade da polícia. Como a polícia está enviando e detectando as ondas no mesmo lugar, consideramos .

Passo 5

Substituindo na fórmula:
Mas espera aí! Parece que algo não tá certo. A gente usou duas vezes o Efeito Doppler, então na verdade a fórmula combinada fica assim:
Vamos refazer o cálculo usando essa abordagem:

Resposta

A frequência das ondas refletidas no caminhão e detectadas pelo carro de polícia é aproximadamente .

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