(Equipe 3) Encontre o polinômio linear de mínimos quadrados para os dados da tabela:
x y
0,3 1,8
2,75 1,9
4,5 3,1
5,95 3,9
7,8 3,3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o polinômio linear de mínimos quadrados para os dados fornecidos na tabela. Isso significa que vamos encontrar uma reta que melhor se ajusta aos pontos que você tem. Para isso, vamos usar a regressão linear, que é uma técnica de análise de dados. Vamos precisar calcular algumas médias e usar fórmulas específicas para encontrar os coeficientes da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que você nos deu:
x y
0,3 1,8
2,75 1,9
4,5 3,1
5,95 3,9
7,8 3,3
Vamos precisar calcular algumas somas: a soma de todos os valores de , a soma de todos os valores de , a soma dos produtos e a soma dos quadrados de .

Passo 3

Vamos calcular essas somas passo a passo:
  1. Soma de :
  1. Soma de :
  1. Soma de :
  1. Soma de :

Passo 4

Agora que temos todas as somas necessárias, vamos usar a fórmula da regressão linear para encontrar os coeficientes e da reta .
As fórmulas para e são:
Onde é o número de pontos, que nesse caso é 5.

Passo 5

Vamos calcular primeiro:

Passo 6

Agora, vamos calcular :

Resposta

Então, o polinômio linear de mínimos quadrados para os dados fornecidos é:

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sendo um número inteiro fixado. Mostre que os -ésimos coeficientes de Fourier e são dados pelas fórmulas