Verifique se o sistema abaixo é determinado:

Passo 1

Beleza, vamos analisar o sistema de equações que você me enviou. A questão é sobre sistemas de equações lineares e queremos verificar se ele é determinado, ou seja, se há uma única solução para o conjunto de equações. Para isso, vamos precisar entender como resolver sistemas lineares e verificar se as equações se relacionam de forma que permitam uma solução única.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações novamente para ficar mais fácil de visualizar:

Passo 3

Nos sistemas de equações lineares, para que o sistema seja determinado (ou seja, tenha uma única solução), precisamos que o número de equações seja igual ao número de incógnitas e que as equações sejam independentes. Equações independentes são aquelas que não são múltiplas umas das outras.

Passo 4

Vamos verificar se alguma equação é múltipla de outra. Observando a primeira e a segunda equação:
  • Primeira equação:
  • Segunda equação:
Se multiplicarmos a primeira equação por 2, teremos:
Comparando com a segunda equação , vemos que . Isso indica que a segunda equação não é uma múltipla da primeira, mas sim que elas são inconsistentes entre si.

Passo 5

Essa inconsistência significa que não existe um conjunto de valores para que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo. Portanto, o sistema não possui solução.

Resposta

O sistema não é determinado, pois não possui solução única.

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