Qual é o erro aproximado ao prever a demanda no dia
utilizando a série de Taylor até a terceira ordem?
Passo 1
Beleza! A gente precisa descobrir qual é o erro aproximado ao prever a demanda no dia
usando a série de Taylor até a terceira ordem. Estamos lidando com Séries de Taylor, que é uma ferramenta da matemática usada para aproximar funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como a série de Taylor funciona e como calcular o erro dessa aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Taylor. A série de Taylor de uma função
em torno de um ponto
é uma soma infinita de termos que envolve as derivadas de
avaliadas em
. A fórmula geral é:
Para uma aproximação até a terceira ordem, a gente para por:
Passo 3
Agora, o erro de aproximação ao usar até a terceira ordem é dado pelo termo de resto da série de Taylor. Esse termo nos mostra o quanto nossa aproximação se desvia da função real. O termo de erro para a terceira ordem é:
Aqui,
é a quarta derivada de
avaliada em algum ponto
entre
e
.
Passo 4
No nosso caso, queremos prever
e vamos usar
(assumindo que conhecemos a demanda até o dia 10). Então, substituindo na fórmula do erro:
Passo 5
Para determinar o erro aproximado, precisamos saber o valor da quarta derivada
. Sem essa informação específica, não podemos calcular um valor numérico exato. Porém, sabemos que o erro é proporcional a
.
Resposta
O erro aproximado ao prever a demanda no dia
usando a série de Taylor até a terceira ordem é dado por
, onde
está entre 10 e 11.