Qual é o erro aproximado ao prever a demanda no dia t = 11 utilizando a série de Taylor até a terceira ordem?

Passo 1

Beleza! A gente precisa descobrir qual é o erro aproximado ao prever a demanda no dia usando a série de Taylor até a terceira ordem. Estamos lidando com Séries de Taylor, que é uma ferramenta da matemática usada para aproximar funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como a série de Taylor funciona e como calcular o erro dessa aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Taylor. A série de Taylor de uma função em torno de um ponto é uma soma infinita de termos que envolve as derivadas de avaliadas em . A fórmula geral é:
Para uma aproximação até a terceira ordem, a gente para por:

Passo 3

Agora, o erro de aproximação ao usar até a terceira ordem é dado pelo termo de resto da série de Taylor. Esse termo nos mostra o quanto nossa aproximação se desvia da função real. O termo de erro para a terceira ordem é:
Aqui, é a quarta derivada de avaliada em algum ponto entre e .

Passo 4

No nosso caso, queremos prever e vamos usar (assumindo que conhecemos a demanda até o dia 10). Então, substituindo na fórmula do erro:

Passo 5

Para determinar o erro aproximado, precisamos saber o valor da quarta derivada . Sem essa informação específica, não podemos calcular um valor numérico exato. Porém, sabemos que o erro é proporcional a .

Resposta

O erro aproximado ao prever a demanda no dia usando a série de Taylor até a terceira ordem é dado por , onde está entre 10 e 11.

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