Qual é o erro aproximado ao prever a demanda no dia
utilizando a série de Taylor até a terceira ordem?
Passo 1
Beleza! A gente precisa descobrir qual é o erro aproximado ao prever a demanda no dia
usando a série de Taylor até a terceira ordem. Estamos lidando com Séries de Taylor, que é uma ferramenta da matemática usada para aproximar funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como a série de Taylor funciona e como calcular o erro dessa aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Taylor. A série de Taylor de uma função
em torno de um ponto
é uma soma infinita de termos que envolve as derivadas de
avaliadas em
. A fórmula geral é:
Para uma aproximação até a terceira ordem, a gente para por:
Passo 3
Agora, o erro de aproximação ao usar até a terceira ordem é dado pelo termo de resto da série de Taylor. Esse termo nos mostra o quanto nossa aproximação se desvia da função real. O termo de erro para a terceira ordem é:
Aqui,
é a quarta derivada de
avaliada em algum ponto
entre
e
.
Passo 4
No nosso caso, queremos prever
e vamos usar
(assumindo que conhecemos a demanda até o dia 10). Então, substituindo na fórmula do erro:
Passo 5
Para determinar o erro aproximado, precisamos saber o valor da quarta derivada
. Sem essa informação específica, não podemos calcular um valor numérico exato. Porém, sabemos que o erro é proporcional a
.
Resposta
O erro aproximado ao prever a demanda no dia
usando a série de Taylor até a terceira ordem é dado por
, onde
está entre 10 e 11.
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O nível atual de equilíbrio de renda é
. O pleno emprego é definido como
. Se os impostos não se relacionarem com a renda e a propensão marginal a consumir for 0,80 , em quanto será necessário aumentar as despesas governamentais para levar a economia ao pleno emprego, se o governo estiver comprometido a operar com um orçamento equilibrado?
Explique como essa técnica pode ser aplicada na engenharia de produção para fazer previsões de curto prazo e auxiliar no planejamento da linha de produção.
Resolva os seguintes itens:
Expanda a função em séries de cosseno.
Dica: Note que é uma função par e que
.
Expanda a função
Dica: Note que
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Yd, as despesas governamentais alcançam o montante de $ 180 , o investimento é igual a $$ 190 , as exportações totalizam
, as importações são dadas por
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e as transferências governamentais às famílias são iguais a
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