Esboçar o gráfico das cônicas: (x-6)^216+(y-5)^29=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da equação (x-6)^216+(y-5)^29=1. Esse tipo de equação pertence ao estudo das cônicas, mais especificamente, de uma elipse. Para desenhar o gráfico, vamos precisar identificar o centro da elipse, os comprimentos dos eixos maior e menor, e a direção desses eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o centro da elipse. Na equação geral da elipse, que é (x-h)^2a^2+(y-k)^2b^2=1, (h, k) representa o centro. Comparando com a nossa equação:
(x-6)^216+(y-5)^29=1
Vemos que h = 6 e k = 5. Então, o centro da elipse está no ponto (6, 5).

Passo 3

Agora, vamos determinar os comprimentos dos eixos. Na fórmula da elipse:
  • a^2 está debaixo do termo que identifica o comprimento do eixo maior.
  • b^2 está debaixo do termo que identifica o comprimento do eixo menor.
Na nossa equação, a^2 = 16 e b^2 = 9. Então, tirando a raiz quadrada:
a = raiz16 = 4
b = raiz9 = 3
Isso significa que o eixo maior tem comprimento 2a = 8 unidades e o eixo menor tem comprimento 2b = 6 unidades.

Passo 4

Vamos determinar a orientação da elipse, ou seja, se o eixo maior é horizontal ou vertical. Isso depende de qual denominador é maior:
a^2 = 16 e b^2 = 9
Como a^2 > b^2, o eixo maior está na direção do eixo x (horizontal), e o eixo menor está na direção do eixo y (vertical).

Passo 5

Com todas essas informações, podemos esboçar a elipse:
  1. Plotar o centro no ponto (6, 5).
  2. A partir do centro, medir a = 4 unidades para a direita e para a esquerda ao longo do eixo x. Isso nos dá os vértices principais em (10, 5) e (2, 5).
  3. Medir b = 3 unidades para cima e para baixo ao longo do eixo y, dando os vértices coanjos em (6, 8) e (6, 2).
  4. Desenhar a elipse conectando esses pontos, garantindo que a forma seja alongada horizontalmente.

Resposta

O gráfico da equação (x-6)^216+(y-5)^29=1 é uma elipse com centro no ponto (6, 5), eixo maior horizontal com comprimento 8 unidades e eixo menor vertical com comprimento 6 unidades.

Exercícios relacionados

Decida se os conjuntos abaixo são LI ou LD: (1,3,2)(3,10,8),(9,30,24) subset R^3
Decida se os conjuntos abaixo são LI ou LD: (1,2,-2),(3,5,-1),(-2,1,-5) subset R^3
(Página 267) Em cada um dos problemas 4 e 5 , determinar os vértices, os focos e a excentricidade das hipérboles dadas. Esboçar o gráfico.
x^wed>= z-2 y^wed>= z-8=0
Esboçar o gráfico das cônicas: (x-3)^24-(y-3)^29=1