Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa desenhar o gráfico da cônica representada pela equação . Isso envolve identificar que tipo de cônica é essa e quais são suas características principais, como centro, eixos e vértices.
Passo 2
Observando a equação , vemos que temos uma expressão do tipo . Esse formato indica que estamos lidando com uma hipérbole, que é uma das cônicas.
Passo 3
Vamos identificar o centro da hipérbole. Na fórmula geral, o centro é dado por . Comparando com nossa equação, temos e . Então, o centro da hipérbole é o ponto .
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores de e . Na equação , o denominador sob é , que é . Portanto, . Já sob temos , que é , então .
Passo 5
Com , sabemos que a hipérbole abre horizontalmente (para os lados), porque o termo positivo está associado a . Os vértices ficam a uma distância do centro ao longo do eixo horizontal. Então, os vértices estão em , ou seja, em e .
Passo 6
Vamos desenhar os eixos da hipérbole. O eixo transversal é horizontal e passa pelos vértices, então vai de a mantendo . O eixo conjugado é vertical, com comprimento , passando também pelo centro .
Passo 7
Para desenhar a hipérbole, traçamos as assíntotas, que são retas que passam pelo centro e têm inclinação . As equações das assíntotas são então e .
Passo 8
Com todas essas informações, podemos esboçar a hipérbole. Plotamos o centro em , os vértices em e , desenhamos os eixos, as assíntotas e traçamos as ramos da hipérbole que se aproximam das assíntotas nos dois lados.
Resposta
O gráfico da hipérbole tem centro em , vértices em e , abre horizontalmente, e suas assíntotas são as retas e . O esboço inclui esses elementos, com os ramos da hipérbole se aproximando das assíntotas.