Esboçar o gráfico das curvas representadas pelas seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função vetorial
, onde
é qualquer número real. Para isso, precisamos entender um pouco de geometria no espaço tridimensional e como representar vetores nesse espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função vetorial. Ela está na forma
, onde
é o vetor posição inicial e
é o vetor diretor da reta.
No nosso caso:
-
(quando ) -
Passo 3
Isso significa que a reta passa pelo ponto
no espaço e tem direção ao longo do eixo
, já que o vetor diretor só tem componente na direção
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, vamos seguir esses passos:
- Marcar o ponto inicial
no espaço tridimensional. - Como a direção é ao longo de
, a reta vai subir ou descer paralela ao eixo a partir desse ponto.
Passo 5
Então, desenhamos uma linha reta que passa pelo ponto
e vai verticalmente para cima e para baixo ao longo do eixo
. Não há variação nas coordenadas
e
, apenas na
.
Resposta
O gráfico da função vetorial
é uma reta que passa pelo ponto
e é paralela ao eixo
no espaço tridimensional.