Esboçar o gráfico das curvas representadas pelas seguintes funções vetoriais: vec{d}(t) = 2 vec{i} + 4 vec{j} + t vec{k}, t em R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função vetorial , onde t é qualquer número real. Para isso, precisamos entender um pouco de geometria no espaço tridimensional e como representar vetores nesse espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função vetorial. Ela está na forma , onde é o vetor posição inicial e v é o vetor diretor da reta.
No nosso caso:
  • (quando t = 0)

Passo 3

Isso significa que a reta passa pelo ponto no espaço e tem direção ao longo do eixo z, já que o vetor diretor só tem componente na direção k.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, vamos seguir esses passos:
  1. Marcar o ponto inicial no espaço tridimensional.
  2. Como a direção é ao longo de z, a reta vai subir ou descer paralela ao eixo z a partir desse ponto.

Passo 5

Então, desenhamos uma linha reta que passa pelo ponto e vai verticalmente para cima e para baixo ao longo do eixo z. Não há variação nas coordenadas x e y, apenas na z.

Resposta

O gráfico da função vetorial é uma reta que passa pelo ponto e é paralela ao eixo z no espaço tridimensional.

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