Nos exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais da função dada em relação a cada variável. Vamos trabalhar com cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções que dependem de mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
Aqui,
depende de três variáveis:
,
e
. Nosso objetivo é encontrar a derivada parcial de
em relação a cada uma dessas variáveis, ou seja,
,
e
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes.
Como é uma constante em relação a
, a derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Aqui,
e
são tratados como constantes.
A derivada de em relação a
é
. Então:
Passo 5
Por último, vamos derivar
em relação a
. Aqui,
e
são constantes.
A derivada de
em relação a
é . Portanto:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
Exercícios relacionados
Nos exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Nos exercicios 9 e 10, (a) expresse
e
mo funçöes de
e
usando a Regra da cadeia e tambe
Mostre que
Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante).
(b) ;
(b)