Nos exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
h(rho * phi, theta) = rho * sen(phi) * cos(theta)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais da função dada em relação a cada variável. Vamos trabalhar com cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções que dependem de mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos:
Aqui, depende de três variáveis: , e . Nosso objetivo é encontrar a derivada parcial de em relação a cada uma dessas variáveis, ou seja, , e .

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a . Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes.
Como é uma constante em relação a , a derivada fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . Aqui, e são tratados como constantes.
A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Por último, vamos derivar em relação a . Aqui, e são constantes.
A derivada de em relação a é . Portanto:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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