Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante).
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função
no primeiro octante. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, onde trabalhamos com gráficos de funções no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar os interceptos dessa função com os eixos
,
e
, e depois usar esses pontos para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os interceptos da função com os eixos. Os interceptos são os pontos onde a função corta os eixos coordenados. Para isso, vamos definir duas das três variáveis como zero e resolver para a terceira.
Passo 3
Intercepto com o eixo
: Para encontrar onde o gráfico corta o eixo
, definimos
e
na equação.
Então, o intercepto com o eixo
é
.
Passo 4
Intercepto com o eixo
: Para o eixo
, definimos
e
.
Assim, o intercepto com o eixo
é
.
Passo 5
Intercepto com o eixo
: Por último, para o eixo
, definimos
e
.
Portanto, o intercepto com o eixo
é
.
Passo 6
Agora que temos os três interceptos, podemos plotar esses pontos no espaço tridimensional. No primeiro octante, todas as coordenadas
,
e
são positivas. Conectando esses pontos, teremos um triângulo que representa a interseção do plano
com o primeiro octante.
Passo 7
Para esboçar o gráfico:
-
Plote os interceptos:
-
no eixo . -
no eixo . -
no eixo .
-
-
Conecte os pontos formando um triângulo no primeiro octante.
-
Desenhe o plano que passa por esse triângulo, representando a função
.
Resposta
O gráfico da função
no primeiro octante é um triângulo formado pelos pontos
,
e
. Esse tri��ngulo representa a interseção do plano com os eixos
,
e
, respeitando as condições do primeiro octante.
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Se
está definida por
para todos os valores de
e
, encontre:
Se
. Mostrar que:
Se
está definida por
para todos os valores de
e
, encontre:
Se
para todos os valores de
e
exceto aqueles que anulam o denominador, enconte: