Se
. Mostrar que:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que esse exercício está pedindo. A gente tem uma função
e queremos mostrar que
. Isso envolve conceitos de funções e substituição de variáveis. Para resolver isso, vamos precisar substituir os valores na função e simplificar as expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa substituir
por
e
por
na função dada. Então temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:
Passo 4
O denominador é:
Então, a expressão completa de
fica:
Passo 5
Vamos fatorar o numerador para simplificar a fração:
Agora, substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Observamos que
é exatamente
. Então, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Use o método de variação dos parâmetros para determinar a solução geral da equação diferencial dada.
Dê a solução geral da equação
considerando que
é uma solução da equação homogênea associada.
Se
está definida por
para todos os valores de
e
, encontre:
Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante).
;