Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos entender o que precisamos fazer. O exercício pede para esboçar o gráfico da função
. Isso envolve trabalhar com funções radicais e entender como elas se comportam graficamente. Para resolver, vamos identificar o domínio da função, encontrar pontos importantes como interceptações com os eixos e analisar o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio da função é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y, que acontece quando
:
Portanto, a função corta o eixo y no ponto
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a interseção com o eixo x, onde
:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Assim, a função corta o eixo x no ponto
.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da função. A função
é uma transformação da função básica
. As transformações aplicadas são:
- Translação horizontal: para a esquerda em 1 unidade devido a
. - Reflexão vertical: invertendo a função básica por causa do sinal negativo.
- Translação vertical: para cima em 3 unidades.
Isso significa que o gráfico começará mais alto e decrescerá conforme
aumenta.
Passo 6
Com as informações coletadas, podemos esboçar o gráfico:
- Começa no ponto
devido ao domínio. - Passa pelo ponto
no eixo y. - Corta o eixo x no ponto
. - A curva será decrescente, refletindo as transformações aplicadas.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva decrescente que começa no ponto
, passa por
e intercepta o eixo x em
.
Exercícios relacionados
Calcule
em cada um dos casos a seguir:
, onde
é o segmento de reta de
a
Verifique se os campos
abaixo são conservativos. Em caso afirmativo, determine um potencial do qual ele deriva.
Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(a)
(a)
Calcule
em cada um dos casos abaixo: