Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(b)

Passo 1

Vamos entender o que precisamos fazer. O exercício pede para esboçar o gráfico da função . Isso envolve trabalhar com funções radicais e entender como elas se comportam graficamente. Para resolver, vamos identificar o domínio da função, encontrar pontos importantes como interceptações com os eixos e analisar o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio da função é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y, que acontece quando :
Portanto, a função corta o eixo y no ponto .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a interseção com o eixo x, onde :
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Assim, a função corta o eixo x no ponto .

Passo 5

Vamos analisar o comportamento da função. A função é uma transformação da função básica . As transformações aplicadas são:
  • Translação horizontal: para a esquerda em 1 unidade devido a .
  • Reflexão vertical: invertendo a função básica por causa do sinal negativo.
  • Translação vertical: para cima em 3 unidades.
Isso significa que o gráfico começará mais alto e decrescerá conforme aumenta.

Passo 6

Com as informações coletadas, podemos esboçar o gráfico:
  • Começa no ponto devido ao domínio.
  • Passa pelo ponto no eixo y.
  • Corta o eixo x no ponto .
  • A curva será decrescente, refletindo as transformações aplicadas.

Resposta

O gráfico da função é uma curva decrescente que começa no ponto , passa por e intercepta o eixo x em .

Exercícios relacionados

Calcule em cada um dos casos a seguir:
, onde é o segmento de reta de a
Verifique se os campos abaixo são conservativos. Em caso afirmativo, determine um potencial do qual ele deriva.
Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(a)
Calcule em cada um dos casos abaixo: