Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(a) f(x) = -2(x + 1)^2 - 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso está dentro da matéria de funções quadráticas, onde a gente precisa entender o formato do gráfico e como ele se move no plano. Para resolver, vamos precisar identificar o vértice da parábola, ver se ela abre para cima ou para baixo, e talvez encontrar alguns pontos para ajudar no desenho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o formato da função. A função está na forma de vértice, que é , onde é o vértice da parábola. Comparando com a nossa função:
Podemos ver que:
Isso significa que o vértice da parábola está no ponto .

Passo 3

Agora, vamos analisar o valor de . Quando é negativo, a parábola abre para baixo. No nosso caso, , então a parábola vai para baixo. Isso já nos dá uma ideia de como o gráfico vai se comportar: vai ter um ponto mais alto no vértice e descer de lá.

Passo 4

Para ter mais pontos no gráfico, podemos escolher alguns valores de e calcular . Por exemplo:
  • Quando (o vértice), já sabemos que .
  • Vamos tentar :
  • E :
Isso mostra que os pontos e estão no gráfico e são simétricos em relação ao vértice.

Passo 5

Com esses pontos, podemos desenhar o esboço do gráfico. Sabemos que o vértice está em e a parábola abre para baixo. Plote os pontos no plano cartesiano:
  • Vértice:
  • Pontos adicionais: e
Conectando esses pontos com uma curva suave em forma de “U” invertido, temos o esboço da função.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola com vértice em , que abre para baixo. Passando pelos pontos e , o esboço fica assim:
Gráfico da função

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