Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Isso está dentro da matéria de funções quadráticas, onde a gente precisa entender o formato do gráfico e como ele se move no plano. Para resolver, vamos precisar identificar o vértice da parábola, ver se ela abre para cima ou para baixo, e talvez encontrar alguns pontos para ajudar no desenho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o formato da função. A função está na forma de vértice, que é
, onde
é o vértice da parábola. Comparando com a nossa função:
Podemos ver que:
Isso significa que o vértice da parábola está no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o valor de
. Quando
é negativo, a parábola abre para baixo. No nosso caso,
, então a parábola vai para baixo. Isso já nos dá uma ideia de como o gráfico vai se comportar: vai ter um ponto mais alto no vértice e descer de lá.
Passo 4
Para ter mais pontos no gráfico, podemos escolher alguns valores de
e calcular
. Por exemplo:
- Quando
(o vértice), já sabemos que . - Vamos tentar
:
- E
:
Isso mostra que os pontos
e
estão no gráfico e são simétricos em relação ao vértice.
Passo 5
Com esses pontos, podemos desenhar o esboço do gráfico. Sabemos que o vértice está em
e a parábola abre para baixo. Plote os pontos no plano cartesiano:
- Vértice:
- Pontos adicionais:
e
Conectando esses pontos com uma curva suave em forma de “U” invertido, temos o esboço da função.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola com vértice em
, que abre para baixo. Passando pelos pontos
e
, o esboço fica assim:
