Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(d.)
(d.)
Passo 1
Beleza, a gente vai esboçar o gráfico da função
. Vamos trabalhar com o conteúdo de funções valor absoluto e como elas são transformadas no gráfico. Para isso, precisamos entender como o gráfico básico da função valor absoluto se modifica com as operações dentro e fora do valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função valor absoluto básica, que é
. Esse gráfico tem a forma de um “V”, com o vértice na origem (0,0) e se estendendo para cima nas duas direções.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função que temos:
. Aqui, temos duas transformações:
- Dentro do valor absoluto, temos
, o que significa que o gráfico vai se mover 2 unidades para a esquerda. - Fora do valor absoluto, temos
, o que indica que o gráfico vai se mover 2 unidades para baixo.
Passo 4
Vamos aplicar essas transformações:
- Translação Horizontal: O termo
dentro do valor absoluto move o gráfico 2 unidades para a esquerda. Então, o vértice que estava em (0,0) agora vai para (-2,0). - Translação Vertical: O
fora do valor absoluto move todo o gráfico 2 unidades para baixo. Assim, o vértice que estava em (-2,0) agora fica em (-2,-2).
Passo 5
Com o vértice em (-2,-2), o gráfico continua sendo um “V” apontando para cima, mas deslocado conforme as transformações que fizemos. As “pernas” do V vão se estender para cima a partir do vértice.
Passo 6
Para esboçar o gráfico:
- Marque o vértice em (-2,-2).
- A partir desse ponto, desenhe duas linhas: uma inclinando-se para cima à direita e outra à esquerda, formando o V.
- As inclinações dessas linhas serão as mesmas da função valor absoluto básica, já que apenas deslocamos o gráfico sem alterar sua inclinação.
Resposta
O gráfico de
é um “V” com vértice no ponto (-2, -2), deslocado 2 unidades para a esquerda e 2 unidades para baixo em relação ao gráfico básico da função valor absoluto.
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Resolva o problema de valor inicial
para
.
Calcule
em cada um dos casos a seguir:
, onde
é a circunferência
.
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:
Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(f.)
(f.)