Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(d.)

Passo 1

Beleza, a gente vai esboçar o gráfico da função . Vamos trabalhar com o conteúdo de funções valor absoluto e como elas são transformadas no gráfico. Para isso, precisamos entender como o gráfico básico da função valor absoluto se modifica com as operações dentro e fora do valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função valor absoluto básica, que é . Esse gráfico tem a forma de um “V”, com o vértice na origem (0,0) e se estendendo para cima nas duas direções.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função que temos: . Aqui, temos duas transformações:
  1. Dentro do valor absoluto, temos , o que significa que o gráfico vai se mover 2 unidades para a esquerda.
  2. Fora do valor absoluto, temos , o que indica que o gráfico vai se mover 2 unidades para baixo.

Passo 4

Vamos aplicar essas transformações:
  • Translação Horizontal: O termo dentro do valor absoluto move o gráfico 2 unidades para a esquerda. Então, o vértice que estava em (0,0) agora vai para (-2,0).
  • Translação Vertical: O fora do valor absoluto move todo o gráfico 2 unidades para baixo. Assim, o vértice que estava em (-2,0) agora fica em (-2,-2).

Passo 5

Com o vértice em (-2,-2), o gráfico continua sendo um “V” apontando para cima, mas deslocado conforme as transformações que fizemos. As “pernas” do V vão se estender para cima a partir do vértice.

Passo 6

Para esboçar o gráfico:
  • Marque o vértice em (-2,-2).
  • A partir desse ponto, desenhe duas linhas: uma inclinando-se para cima à direita e outra à esquerda, formando o V.
  • As inclinações dessas linhas serão as mesmas da função valor absoluto básica, já que apenas deslocamos o gráfico sem alterar sua inclinação.

Resposta

O gráfico de é um “V” com vértice no ponto (-2, -2), deslocado 2 unidades para a esquerda e 2 unidades para baixo em relação ao gráfico básico da função valor absoluto.

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, onde é a circunferência .
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Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(f.)