Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(f.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo de funções matemáticas, especificamente envolvendo radiciação e quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas dentro da raiz e identificar os pontos-chave que definirão o desenho do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o que está dentro da raiz. A expressão é uma equação quadrática. Para facilitar, vamos tentar fatorar ou completar o quadrado dessa expressão.

Passo 3

Observando , percebemos que pode ser reescrita como . Isso porque:
Então, nossa função fica:

Passo 4

Agora, simplificamos a raiz quadrada de um quadrado. Sabemos que , onde representa o valor absoluto de . Portanto:

Passo 5

Agora que temos , reconhecemos que essa é uma função valor absoluto, que geralmente tem um formato de “V” no gráfico. O vértice desse “V” ocorre quando a expressão dentro do valor absoluto é zero, ou seja, quando .

Passo 6

Resolvendo , encontramos . Então, o vértice do gráfico está no ponto .

Passo 7

Para esboçar o gráfico, vamos considerar os valores de menores e maiores que 2:
  • Para :

    É uma reta decrescente com inclinação -1.
  • Para :

    É uma reta crescente com inclinação 1.

Passo 8

Então, juntando as duas partes, o gráfico da função é um “V” com vértice em , inclinando-se para cima à medida que nos afastamos de em ambas as direções.

Resposta

O gráfico da função é uma letra “V” com vértice no ponto , onde a função é igual a zero, e se estende para cima nas duas direções a partir desse vértice.

Exercícios relacionados

Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:
Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(d.)
Calcule em cada um dos casos abaixo:
Verifique se os campos abaixo são conservativos. Em caso afirmativo, determine um potencial do qual ele deriva.