Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(f.)
(f.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções matemáticas, especificamente envolvendo radiciação e quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas dentro da raiz e identificar os pontos-chave que definirão o desenho do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o que está dentro da raiz. A expressão
é uma equação quadrática. Para facilitar, vamos tentar fatorar ou completar o quadrado dessa expressão.
Passo 3
Observando
, percebemos que pode ser reescrita como
. Isso porque:
Então, nossa função fica:
Passo 4
Agora, simplificamos a raiz quadrada de um quadrado. Sabemos que
, onde
representa o valor absoluto de
. Portanto:
Passo 5
Agora que temos
, reconhecemos que essa é uma função valor absoluto, que geralmente tem um formato de “V” no gráfico. O vértice desse “V” ocorre quando a expressão dentro do valor absoluto é zero, ou seja, quando
.
Passo 6
Resolvendo
, encontramos
. Então, o vértice do gráfico está no ponto
.
Passo 7
Para esboçar o gráfico, vamos considerar os valores de
menores e maiores que 2:
-
Para
:
É uma reta decrescente com inclinação -1. -
Para
:
É uma reta crescente com inclinação 1.
Passo 8
Então, juntando as duas partes, o gráfico da função
é um “V” com vértice em
, inclinando-se para cima à medida que nos afastamos de
em ambas as direções.
Resposta
O gráfico da função
é uma letra “V” com vértice no ponto
, onde a função é igual a zero, e se estende para cima nas duas direções a partir desse vértice.
Exercícios relacionados
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:
Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(d.)
(d.)
Calcule
em cada um dos casos abaixo:
Verifique se os campos
abaixo são conservativos. Em caso afirmativo, determine um potencial do qual ele deriva.