Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função. Aqui, estamos lidando com uma função quadrática dentro de um valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar saber como desenhar gráficos de funções quadráticas e entender o que o valor absoluto faz com esses gráficos.
Passo 2
Vamos começar analisando a função dentro do valor absoluto: . Essa é uma função quadrática que tem a forma geral . Para desenhar seu gráfico, precisamos encontrar raízes (os pontos onde ) e o vértice (o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico).
Passo 3
Para encontrar as raízes de , resolvemos a equação . Usando a fórmula de Bhaskara:
onde , e :
Isso nos dá duas raízes:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola . A coordenada do vértice é dada por:
Para encontrar , substituímos na função:
Portanto, o vértice está em .
Passo 5
Agora que sabemos as raízes e o vértice, podemos esboçar o gráfico de . É uma parábola que abre para cima (porque o coeficiente de é positivo), cruzando o eixo nos pontos e , e tendo o vértice em .
Passo 6
Agora, vamos aplicar o valor absoluto à função . A função reflete todo o trecho da parábola que está abaixo do eixo para cima. Isso significa que onde era negativa, será positiva.
Passo 7
Identificamos onde é negativa entre as raízes e . Nesse intervalo, o gráfico de será a parábola original refletida acima do eixo . Fora desse intervalo, o gráfico permanece igual ao de .
Resposta
O gráfico de é uma parábola que abre para cima, intersecta o eixo nos pontos e , e tem um vértice em após a aplicação do valor absoluto. Entre e , a parábola é refletida acima do eixo .