Seja f(t)=a t+b t^2 e g(t)=t i+sen t j+cos t k, com a=i+j e b=2 i-j; 0 <= t <= 2 pi
Calcular:
a) f(t)+g(t)
b) f(t) cdot g(t)
c) barf(t) times barg(t)
d) a cdot f(t)+b cdot g(t)
e) f(t-1)+ddotg(t+1).

Passo 1

Então, temos um exercício envolvendo funções vetoriais. As funções são dadas por:
f(t) = a t + b t^2
Onde:
g(t) = t i + sen t j + cos t k
O intervalo considerado é a = i + j e b = 2 i - j .
Vamos precisar saber sobre operações com vetores, como soma, produto escalar, produto vetorial e derivadas.

Passo 2

Vamos calcular a parte a) f(t) = (i + j) t + (2 i - j) t^2 .
Primeiro, substituímos g(t) = t i + sen t j + cos t k e f(t) + g(t) = [(i + j) t + (2 i - j) t^2] + [t i + sen t j + cos t k] com as expressões dadas:
f(t) + g(t) = (i t + 2 i t^2 + t i) + (j t - j t^2 + sen t j) + cos t k
Agora, somamos os correspondentes componentes de f(t) + g(t) = (2 i t + 2 i t^2) + (j t - j t^2 + sen t j) + cos t k e :
Distribuindo e agrupando termos semelhantes:
Somando os componentes , e :

Passo 3

Resposta

a) A soma das funções vetoriais é:

Exercícios relacionados