Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
y=2 x-7 e y=-2 x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar duas retas no plano cartesiano e descobrir onde elas se cruzam. O conteúdo aqui envolve gráficos de funções lineares e como encontrar o ponto onde essas linhas se intersectam. Para isso, vamos usar as equações das retas que foram dadas: e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como desenhar cada reta. Uma reta no plano cartesiano pode ser descrita pela equação , onde é o coeficiente angular (que indica a inclinação da reta) e é o coeficiente linear (que indica onde a reta cruza o eixo y).
Para a primeira reta, :
  • O coeficiente angular , o que significa que para cada aumento de 1 em , aumenta 2.
  • O coeficiente linear , então a reta cruza o eixo y no ponto (0, -7).
Para a segunda reta, :
  • O coeficiente angular , indicando que para cada aumento de 1 em , diminui 2.
  • O coeficiente linear , então a reta cruza o eixo y no ponto (0, 1).

Passo 3

Agora, para encontrar o ponto de interseção das duas retas, precisamos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações das retas. Isso significa encontrar os valores de y = 2x - 7 (1) e y = -2x + 1 (2) que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.
Temos:
2x - 7 = -2x + 1
Como ambas as equações estão resolvidas para , podemos igualar as duas expressões de :

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de 2x - 7 = -2x + 1 :
2x + 2x - 7 = 1
Adicionando 4x - 7 = 1 em ambos os lados:
4x = 8
x = 2
Agora, adicionando 7 em ambos os lados:
y = 2(2) - 7 = 4 - 7 = -3
Dividindo ambos os lados por 4:
Com o valor de , vamos substituir de volta em uma das equações para encontrar . Usando a equação (1):

Resposta

O ponto de interseção das duas retas é .

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