Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar duas retas no plano cartesiano e descobrir onde elas se cruzam. O conteúdo aqui envolve gráficos de funções lineares e como encontrar o ponto onde essas linhas se intersectam. Para isso, vamos usar as equações das retas que foram dadas: e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como desenhar cada reta. Uma reta no plano cartesiano pode ser descrita pela equação , onde é o coeficiente angular (que indica a inclinação da reta) e é o coeficiente linear (que indica onde a reta cruza o eixo y).
Para a primeira reta, :
  • O coeficiente angular , o que significa que para cada aumento de 1 em , aumenta 2.
  • O coeficiente linear , então a reta cruza o eixo y no ponto (0, -7).
Para a segunda reta, :
  • O coeficiente angular , indicando que para cada aumento de 1 em , diminui 2.
  • O coeficiente linear , então a reta cruza o eixo y no ponto (0, 1).

Passo 3

Agora, para encontrar o ponto de interseção das duas retas, precisamos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações das retas. Isso significa encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.
Temos:
Como ambas as equações estão resolvidas para , podemos igualar as duas expressões de :

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :
Adicionando em ambos os lados:
Agora, adicionando 7 em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 4:
Com o valor de , vamos substituir de volta em uma das equações para encontrar . Usando a equação (1):

Resposta

O ponto de interseção das duas retas é .

Exercícios relacionados

Escreva uma equação geral do plano que passa pelo ponto e é paralelo ao plano .
Indique, por meio de um esboço, a região do plano cartesiano na qual os pontos satisfazem a condição dada.
e
Determinar o ângulo entre os planos
е
Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e