Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar duas retas no plano cartesiano e descobrir onde elas se cruzam. O conteúdo aqui envolve gráficos de funções lineares e como encontrar o ponto onde essas linhas se intersectam. Para isso, vamos usar as equações das retas que foram dadas:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como desenhar cada reta. Uma reta no plano cartesiano pode ser descrita pela equação
, onde
é o coeficiente angular (que indica a inclinação da reta) e
é o coeficiente linear (que indica onde a reta cruza o eixo y).
Para a primeira reta,
:
- O coeficiente angular
, o que significa que para cada aumento de 1 em , aumenta 2. - O coeficiente linear
, então a reta cruza o eixo y no ponto (0, -7).
Para a segunda reta,
:
- O coeficiente angular
, indicando que para cada aumento de 1 em , diminui 2. - O coeficiente linear
, então a reta cruza o eixo y no ponto (0, 1).
Passo 3
Agora, para encontrar o ponto de interseção das duas retas, precisamos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações das retas. Isso significa encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.
Temos:
Como ambas as equações estão resolvidas para
, podemos igualar as duas expressões de
:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Adicionando
em ambos os lados:
Agora, adicionando 7 em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 4:
Com o valor de
, vamos substituir de volta em uma das equações para encontrar
. Usando a equação (1):
Resposta
O ponto de interseção das duas retas é
.
Exercícios relacionados
Escreva uma equação geral do plano
que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
.
Indique, por meio de um esboço, a região do plano cartesiano na qual os pontos
satisfazem a condição dada.
e
Determinar o ângulo entre os planos
Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e