Indique, por meio de um esboço, a região do plano cartesiano na qual os pontos
satisfazem a condição dada.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar, ou em outras palavras, fazer um esboço no plano cartesiano, mostrando a região onde os pontos
satisfazem as condições
e
. Isso envolve entender inequações lineares e como elas definem regiões no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a inequação
. Isso significa que o valor de
está entre 1 e 5, incluindo o 1, mas sem incluir o 5. No plano cartesiano, isso se traduz em uma faixa vertical que começa em
e vai até bem antes de
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte,
. Essa inequação diz que
é maior ou igual a zero, ou seja, estamos falando de todos os pontos que estão na linha do eixo
(onde
) e acima dela. Isso inclui tudo acima do eixo
.
Passo 4
Para encontrar a região que satisfaz ambas as condições, precisamos sobrepor as duas faixas que identificamos. Ou seja, estamos procurando os pontos que estão entre
e
e acima ou na linha do eixo
.
Passo 5
Vamos resumir: no gráfico, desenhamos duas linhas verticais em
e
. A região entre essas duas linhas será sombreada. Além disso, desenhamos a linha horizontal do eixo
e consideramos apenas a parte acima dela. A interseção dessas duas áreas é a região que queremos destacar.
Resposta
A região no plano cartesiano onde
e
é o retângulo vertical que vai de
até pouco antes de
, e está localizado acima ou na linha do eixo
. Ou seja, todos os pontos entre
e
e com
zero ou positivo fazem parte dessa região.
Exercícios relacionados
Obter uma equação geral do plano
que passa pelo ponto
e tem
como um vetor normal.
Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
perpendicular à reta e passa pelo ponto
.
perpendicular à reta
Escreva uma equação geral do plano
que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
.
Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e