Escreva uma equação geral do plano
que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos encontrar a equação geral de um plano
que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano dado
. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de planos paralelos e como determinar a equação de um plano a partir de um ponto e seu vetor normal.
Passo 2
Primeiro, lembrar que dois planos são paralelos se seus vetores normais são colineares, ou seja, têm a mesma direção. No plano
, o vetor normal é
.
Passo 3
Como o plano
é paralelo ao
, ele terá o mesmo vetor normal:
. Assim, a equação geral do plano
pode ser escrita como
, onde
é uma constante que precisamos determinar.
Passo 4
Para encontrar
, usamos o fato de que o plano
passa pelo ponto
. Substituímos as coordenadas de
na equação do plano:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Resposta
A equação geral do plano é
.
Exercícios relacionados
Indique, por meio de um esboço, a região do plano cartesiano na qual os pontos
satisfazem a condição dada.
e
Obter uma equação geral do plano
que passa pelo ponto
e tem
como um vetor normal.
Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e
Determinar o ângulo entre os planos