Escreva uma equação geral do plano que passa pelo ponto e é paralelo ao plano .

Passo 1

Vamos resumir o problema: precisamos encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e é paralelo ao plano dado . Para resolver, vamos precisar entender o conceito de planos paralelos e como determinar a equação de um plano a partir de um ponto e seu vetor normal.

Passo 2

Primeiro, lembrar que dois planos são paralelos se seus vetores normais são colineares, ou seja, têm a mesma direção. No plano , o vetor normal é .

Passo 3

Como o plano é paralelo ao , ele terá o mesmo vetor normal: . Assim, a equação geral do plano pode ser escrita como , onde é uma constante que precisamos determinar.

Passo 4

Para encontrar , usamos o fato de que o plano passa pelo ponto . Substituímos as coordenadas de na equação do plano:

Passo 5

Resolvendo a equação:

Resposta

A equação geral do plano é .

Exercícios relacionados

Indique, por meio de um esboço, a região do plano cartesiano na qual os pontos satisfazem a condição dada.
e
Obter uma equação geral do plano que passa pelo ponto e tem como um vetor normal.
Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e
Determinar o ângulo entre os planos
е