Escreva uma equação geral do plano pi que passa pelo ponto A(2,1,3) e é paralelo ao plano pi1: 3 x-4 y-2 z+5=0.

Passo 1

Vamos resumir o problema: precisamos encontrar a equação geral de um plano pi que passa pelo ponto A(2,1,3) e é paralelo ao plano dado pi1: 3x -4y -2z +5=0. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de planos paralelos e como determinar a equação de um plano a partir de um ponto e seu vetor normal.

Passo 2

Primeiro, lembrar que dois planos são paralelos se seus vetores normais são colineares, ou seja, têm a mesma direção. No plano pi1, o vetor normal é n1 = (3, -4, -2).

Passo 3

Como o plano pi é paralelo ao pi1, ele terá o mesmo vetor normal: n = (3, -4, -2). Assim, a equação geral do plano pi pode ser escrita como 3x -4y -2z + D = 0, onde D é uma constante que precisamos determinar.

Passo 4

Para encontrar D, usamos o fato de que o plano pi passa pelo ponto A(2,1,3). Substituímos as coordenadas de A na equação do plano:
3(2) -4(1) -2(3) + D = 0

Passo 5

Resolvendo a equação:
6 -4 -6 + D = 0
-4 + D = 0
D = 4

Resposta

A equação geral do plano é 3x -4y -2z +4 = 0.

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