Esboce cada uma das seguintes cônicas:(aula a ser ministrada no dia 02/09 na turma 1 e no dia 05/09 na turma 2)
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar a cônica da equação
. Isso está relacionado ao conteúdo de conicas, especificamente sobre como identificar e desenhar círculos no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar completar os quadrados para transformar a equação na forma padrão de um círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de
e de
separadamente:
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
e de
.
Passo 3
Para completar o quadrado em
:
- Pegue o coeficiente de
, que é -4. - Divida por 2:
. - Eleve ao quadrado:
.
Adicione e subtraia esse valor na equação:
Repita o mesmo para
:
- Pegue o coeficiente de
, que é 6. - Divida por 2:
. - Eleve ao quadrado:
.
Adicione e subtraia esse valor:
Passo 4
Agora, reescreva a equação agrupando os quadrados completos:
Passo 5
A equação
está na forma padrão de um círculo, que é
, onde
é o centro e
é o raio.
Comparando, temos:
- Centro:
- Raio:
Resposta
O círculo tem centro no ponto
e raio igual a
. Para esboçá-lo, marque o ponto central no gráfico e desenhe um círculo com essa distância a partir do centro.