Esboce cada uma das seguintes cônicas:(aula a ser ministrada no dia 02/09 na turma 1 e no dia 05/09 na turma 2)
(a) x^2+y^2-4 x+6 y=17
(b) x^2-8 x+4 y=0
© 2 x^2+3 y^2-4 x+6 y=17
(d) 2 x^2-3 y^2-4 x+6 y=17

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar a cônica da equação . Isso está relacionado ao conteúdo de conicas, especificamente sobre como identificar e desenhar círculos no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar completar os quadrados para transformar a equação na forma padrão de um círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de x^2 - 4x + y^2 + 6y = 17 e de separadamente:
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de e de .

Passo 3

Para completar o quadrado em x^2 - 4x + 4 - 4 + y^2 + 6y = 17 :
  1. Pegue o coeficiente de x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 - 4 - 9 = 17 , que é -4.
  2. Divida por 2: .
  3. Eleve ao quadrado: .
Adicione e subtraia esse valor na equação:
Repita o mesmo para :
  1. Pegue o coeficiente de , que é 6.
  2. Divida por 2: .
  3. Eleve ao quadrado: .
Adicione e subtraia esse valor:

Passo 4

Agora, reescreva a equação agrupando os quadrados completos:
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 17 + 4 + 9
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 30

Passo 5

A equação está na forma padrão de um círculo, que é , onde é o centro e é o raio.
Comparando, temos:
  • Centro:
  • Raio:

Resposta

O círculo tem centro no ponto e raio igual a . Para esboçá-lo, marque o ponto central no gráfico e desenhe um círculo com essa distância a partir do centro.

Exercícios relacionados

Dado qualquer vetor v em R^3, mostre, a partir da definição da operação de multiplicação de um escalar por um vetor, que 1 v=v e (-1) v=-v.
(5 pontos) Determine os autovalores, autovetores e se for possível, encontre as matrizes P e D que diagonalizam a seguinte matriz: (aula a ser ministrada no dia 03/09 na turma 2)
(a)
A=[cc -6 & 3 4 & 5 ]
(b)
A=[lll 2 & 0 & 0 0 & 4 & 5 0 & 4 & 3 ]
(c)
A=[ccc 0 & -6 & -4 5 & -11 & -6 -6 & 9 & 4 ]
Use diagonalização de matrizes simétricas para esboçar as seguintes cônicas rotacionadas: (aula a ser ministrada no dia 05/09 na turma 1 e no dia 10/09 na turma 2)
(a) 9 x^2-4 x y+6 y^2=30
(b) 2 x^2-4 x y-y^2=-24;
© x^2-6 x y-7 y^2+10 x+2 y+9=0
(d) x^2-y^2+2 raiz3 x y+6 x=0.
Indique explicitamente a matriz A=(ai j)3 times 3 tal que ai j=i-j.