Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar a cônica da equação . Isso está relacionado ao conteúdo de conicas, especificamente sobre como identificar e desenhar círculos no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar completar os quadrados para transformar a equação na forma padrão de um círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de e de separadamente:
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de e de .
Passo 3
Para completar o quadrado em :
Pegue o coeficiente de , que é -4.
Divida por 2: .
Eleve ao quadrado: .
Adicione e subtraia esse valor na equação:
Repita o mesmo para :
Pegue o coeficiente de , que é 6.
Divida por 2: .
Eleve ao quadrado: .
Adicione e subtraia esse valor:
Passo 4
Agora, reescreva a equação agrupando os quadrados completos:
Passo 5
A equação está na forma padrão de um círculo, que é , onde é o centro e é o raio.
Comparando, temos:
Centro:
Raio:
Resposta
O círculo tem centro no ponto e raio igual a . Para esboçá-lo, marque o ponto central no gráfico e desenhe um círculo com essa distância a partir do centro.