Esboce o campo vetorial
desenhando os vetores em, pelo menos, dez pontos diferentes.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o campo vetorial
desenhando os vetores em pelo menos dez pontos diferentes. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial e geometria no espaço 3D. Para resolver isso, vamos precisar calcular o vetor
em dez pontos distintos e entender como esses vetores se comportam no espaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher dez pontos diferentes no espaço
onde vamos calcular o vetor
. Vamos selecionar pontos simples para facilitar os cálculos. Por exemplo:
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada um desses pontos usando a fórmula dada:
Como todos os pontos escolhidos têm
, a componente
será constante.
Passo 4
Vamos calcular cada vetor:
-
Ponto (1, 0, 0):
-
Ponto (0, 1, 0):
-
Ponto (1, 1, 0):
-
Ponto (-1, 1, 0):
-
Ponto (1, -1, 0):
-
Ponto (-1, -1, 0):
-
Ponto (2, 2, 0):
-
Ponto (-2, 2, 0):
-
Ponto (2, -2, 0):
-
Ponto (-2, -2, 0):
Passo 5
Agora que temos os vetores calculados em cada ponto, podemos esboçar o campo vetorial. Cada vetor
representa uma seta com direção e magnitude específicas no ponto correspondente. Observando os vetores, percebemos que a componente
é constante e igual a 1 em todos os pontos, o que indica que todas as setas têm uma componente vertical igual.
Além disso, as componentes
e
variam de acordo com os valores de
e
, mostrando como o vetor se comporta horizontalmente no plano
. Por exemplo, nos pontos onde
, as componentes
e
são iguais, enquanto nos pontos onde
, uma componente é positiva e a outra é negativa, mostrando uma inversão de direção.
Resposta
Calculamos os vetores
em dez pontos diferentes e identificamos suas componentes. Cada vetor possui uma componente vertical constante
e componentes horizontais que variam conforme os valores de
e
. Esse comportamento permite esboçar o campo vetorial representando as setas em cada ponto escolhido, observando as direções e magnitudes correspondentes.