Esboce o campo vetorial F desenhando os vetores em, pelo menos, dez pontos diferentes. F(x, y, z) = (y * i + x * j + k) / raiz(x^2 + y^2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o campo vetorial desenhando os vetores em pelo menos dez pontos diferentes. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial e geometria no espaço 3D. Para resolver isso, vamos precisar calcular o vetor em dez pontos distintos e entender como esses vetores se comportam no espaço.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher dez pontos diferentes no espaço onde vamos calcular o vetor . Vamos selecionar pontos simples para facilitar os cálculos. Por exemplo:

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada um desses pontos usando a fórmula dada:
Como todos os pontos escolhidos têm , a componente será constante.

Passo 4

Vamos calcular cada vetor:
  1. Ponto (1, 0, 0):
  2. Ponto (0, 1, 0):
  3. Ponto (1, 1, 0):
  4. Ponto (-1, 1, 0):
  5. Ponto (1, -1, 0):
  6. Ponto (-1, -1, 0):
  7. Ponto (2, 2, 0):
  8. Ponto (-2, 2, 0):
  9. Ponto (2, -2, 0):
  10. Ponto (-2, -2, 0):

Passo 5

Agora que temos os vetores calculados em cada ponto, podemos esboçar o campo vetorial. Cada vetor representa uma seta com direção e magnitude específicas no ponto correspondente. Observando os vetores, percebemos que a componente é constante e igual a 1 em todos os pontos, o que indica que todas as setas têm uma componente vertical igual.
Além disso, as componentes e variam de acordo com os valores de e , mostrando como o vetor se comporta horizontalmente no plano . Por exemplo, nos pontos onde , as componentes e são iguais, enquanto nos pontos onde , uma componente é positiva e a outra é negativa, mostrando uma inversão de direção.

Resposta

Calculamos os vetores em dez pontos diferentes e identificamos suas componentes. Cada vetor possui uma componente vertical constante e componentes horizontais que variam conforme os valores de e . Esse comportamento permite esboçar o campo vetorial representando as setas em cada ponto escolhido, observando as direções e magnitudes correspondentes.

Exercícios relacionados